Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 87, 88, 89, 90

Bạn đang xem bài viết Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 87, 88, 89, 90 tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Giải Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 87, 88, 89, 90.

Giải bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 87 → 90 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 14 Chương V: Đường tròn. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn:

Mục Lục Bài Viết

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 90

Bài 5.5

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn $frac{AB}{2}$ .

Lời giải:

Cung và dây của một đường tròn

Gọi H là hình chiếu của M trên AB.

Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.

Khám Phá Thêm: Mẫu Giấy ủy quyền (cá nhân) Giấy ủy quyền cá nhân

Xét tam giác MHO vuông tại H có: MH ≤ MO.

Lại có OM= $frac{AB}{2}$ (do AB là đường kính, OM là bán kính của đường tròn (O)).

Vậy MH≤ $frac{AB}{2}$

Bài 5.6

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng $100^circ$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Cung và dây của một đường tròn

Theo bài 5.6, $widehat {HOA} = frac{{widehat {AOB}}}{2} mà widehat {AOB} = sđoversetfrown{AB}=100{}^circ$

nên $widehat {HOA} = frac{{100^circ }}{2} = 50^circ$

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

$cos widehat {HOA} = frac{{OH}}{{OA}} Rightarrow OA = frac{{OH}}{{cos widehat {HOA}}} = frac{3}{{cos 50^circ }} approx 4,67(cm)$

Bài 5.7

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính $tan alpha$ nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng $2alpha .$

Lời giải:

Cung và dây của một đường tròn

a) Gọi H là trung điểm của AB.

Suy ra: $AH = frac{{AB}}{2} = frac{6}{2} = 3$

Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:

OA = OB = R

Cạnh OH chung

HA = HB (do H là trung điểm của AB)

Suy ra: $Delta OAH = Delta OBH(c.c.c)$

$Rightarrow widehat {OHA} = widehat {OHB}$ (hai góc tương ứng)

Mà $widehat {OHB}$ và $widehat {OHB}$ là hai góc bù nhau nên $widehat {OHA} + widehat {OHB} = 180^circ$

$Rightarrow 2widehat {OHB} = 180^circ Rightarrow widehat {OHA} = widehat {OHB} = 90^circ$ hay $OH bot AB$

Do đó khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH.

Xét tam giác OAH vuông tại H có: $A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}$ (định lý Pythagore)

hay $O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16 Rightarrow OH = 4 (cm)$

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng 4 cm.

b) Theo giả thiết, góc ở tâm chắn cung AB là $widehat {AOB} = 2alpha$

Mà theo câu a) $Delta OAH = Delta OBH Rightarrow widehat {HOA} = widehat {HOB}$ (2 góc tương ứng)

Lại có: $widehat {HOA} + widehat {HOB} = widehat {AOB} Rightarrow 2widehat {HOA} = 2alpha Rightarrow widehat {HOA} = alpha$

Suy ra: $tan alpha = frac{{AH}}{{OH}} = frac{3}{4}$

Bài 5.8

Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:

Khám Phá Thêm: Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Sinh học 11 sách Chân trời sáng tạo Ôn tập giữa kì 1 Sinh học 11 năm 2023 - 2024

Cung và dây của một đường tròn

a) Đầu kim phút vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

b) Đầu kim giờ vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

a) Cứ 60 phút kim phút chạy hết 1 vòng đồng hồ, tức là vạch trên 1 cung có số đo bằng

360°.

Mỗi phút kim phút vạch trên một cung có số đo là: $frac{360°}{60} = 6°$

Như vậy sau 36 phút, kim phút vạch trên 1 cung có số đo bằng:

6° . 36 = 216°.

b) Sau 1 giờ, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng: $frac{360°}{12}=30°.$

Mỗi phút kim giờ vạch trên một cung có số đo là: $frac{30°}{60}=0,5°.$

Như vậy sau 36 phút, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng:

0,5° . 36 = 18°.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 87, 88, 89, 90 tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 90

Bài 5.5

Bài 5.6

Bài 5.7

Bài 5.8

Bài Viết Liên Quan