Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất Giải Toán lớp 6 trang 51 sách Cánh diều Tập 1

Giải Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất sách Cánh diều giúp các em học sinh lớp 6 tham khảo phương pháp, cách giải phần hoạt động, câu hỏi, luyện tập và vận dụng và các câu hỏi từ bài 1→8 trang 51.

Giải Toán 6 trang 51 sách Cánh diều được biên soạn rất chi tiết, hướng dẫn các em phương pháp giải rõ ràng để các em hiểu được bài dễ hơn. Qua đó học sinh tự rèn luyện củng cố, bồi dưỡng và kiểm tra vốn kiến thức toán của bản thân mình để học tốt chương 1: Số tự nhiên. Vậy sau đây là giải Toán lớp 6 trang 51 sách Cánh diều, mời các bạn cùng tải tại đây.

Giải Toán 6 bài 12 phần Khởi động

Khởi động

Thầy giáo chuẩn bị 30 miếng dứa và 48 miếng dưa hấu để liên hoan lớp. Thầy giáo muốn chia số trái cây trên vào một số đĩa sao cho mỗi đĩa có số miếng mỗi loại quả như nhau.

Thầy giáo có thể chia như thế vào bao nhiêu đĩa? Số đĩa nhiều nhất mà thầy giáo có thể dùng là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

Cách 1. Trước khi học bài này, ta giải quyết bài toán như sau:

+) Ta tìm các ước của 30 và 48:

Các ước của 30 là: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Các ước của 48 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

+) Các ước chung của của 30 và 48 là 1, 2, 3, 6

Vậy thầy giáo có thể chia số hoa quả thành 1 đĩa, 2 đĩa, 3 đĩa hoặc 6 đĩa. Số đĩa nhiều nhất mà thầy giáo có thể chia là 6 đĩa.

Giải Toán 6 bài 12 phần Luyện tập

Luyện tập 1

a) Số 8 có phải là ước chung của 24 và 56 không? Vì sao?

b) Số 8 có phải là ước chung của 14 và 48 không? Vì sao?

Gợi ý đáp án

a) 8 là ước của 24

8 là ước của 56

Vậy 8 là ước chung của 24 và 56

b) 8 không là ước của 14

8 là ước của 48

Vậy 8 không là ước chung của 24 và 56

Luyện tập 2

Số 7 có phải là ước chung của 14; 49; 63 không? Vì sao?

Gợi ý đáp án

14 : 7 = 2 nên 7 là ước của 14

49 : 7 = 7 nên 7 là ước của 49

63 : 7 = 9 nên 7 là ước của 63

Vậy 7 là ước chung của ba số 14; 49; 63

Luyện tập 3

Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng UCLN(a; b) = 80.

Gợi ý đáp án

Vì ước chung của a và b đều là ước của UCLN(a; b) = 80 nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10; 16; 20; 40; 80.

Luyện tập 4

Tìm ước chung lớn nhất của 126 và 162.

Gợi ý đáp án

Ta có:

Vậy UCLN(126; 162) = 18

Luyện tập 5

Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?

Gợi ý đáp án

Ta có:

Vậy 24 và 35 nguyên tố cùng nhau

Giải Toán 6 trang 51 phần Bài tập

Bài 1

Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kì không? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì. Bởi vì tất cả các số tự nhiên đều có ước số là số 1.

Bài 2

a) Viết tập hợp ƯC (440,495)

b) Tìm ƯCLN (440,495)

Gợi ý đáp án:

a) ƯC (440,495) = {1,5,11,55}

b) ƯCLN (440,495) = 55

Bài 3

Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong 3 số sau đây:

a) 31, 22,34

b) 105, 128, 135

Hướng dẫn cách giải

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
• Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất.
• Bước 4: Lập tích các thừa số đã chọn. Tích đó là ước chung lớn nhất cần tìm.

Gợi ý đáp án:

Bài 4

Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126, 150

Hướng dẫn cách giải 

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
• Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất.
• Bước 4: Lập tích các thừa số đã chọn. Tích đó là ước chung lớn nhất cần tìm.

Gợi ý đáp án:

Phân tích:

126 = 2.3².7

150 = 2.3.5²

=> ƯCLN(126, 150) = 2.3 = 6

ƯC(126, 150) = {1,2,3,6}.

Bài 5

Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản

Hướng dẫn cách giải 

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
• Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất.
• Bước 4: Lập tích các thừa số đã chọn. Tích đó là ước chung lớn nhất cần tìm.

Gợi ý đáp án:

Bài 6

Phân số bằng các phân số nào trong các phân số sau:

Hướng dẫn cách giải

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
• Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất.
• Bước 4: Lập tích các thừa số đã chọn. Tích đó là ước chung lớn nhất cần tìm.

Gợi ý đáp án:

Phân số bằng các phân số

Bài 7

Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?

Gợi ý đáp án:

Gọi a là số đội được chia

Khi đó: a là ước chung lớn nhất của 24 và 36

Ta có: ƯC(24,30) = {1,2,3 ,6}

=> ƯCLN (24,30) = 6

Vậy có thể chia các bạn thành nhiều nhất 6 đội.

Bài 8

Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48m, chiều rộng 42m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh, đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

Gọi: x là số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau

y là độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông được chia theo cách chia lớn nhất

Khi đó: x là số ước chung của 48 và 42

y là ước chung lớn nhất của 48 và 42

Ta có: ƯC(42,48) = {1,2,3,6}

=> ƯCLN(42, 48) = 6

Vậy:

• Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách
• Với cách chia độ dài là 6m thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất
• S = 6² = 36 m²

Lý thuyết Ước chung và ước chung lớn nhất

I. Ước chung. Uớc chung lớn nhất

1. Định nghĩa

+ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

+ Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu:

+ ƯC(a ; b) là tập hợpcác ước chung của a và b.

+ ƯCLN(a,b) là ước chung lớn nhất của a và b.

Ví dụ: Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

Nên ƯC(6; 8) = {1; 2}

Nhận xét:

+)x ∈ ƯC(a; b) nếu a ⋮ x và b ⋮ x

+) x ∈ ƯC(a; b; c) nếu a ⋮ x; b ⋮ x và c ⋮ x

+) ƯC(a;b) là tập hợp còn ƯCLN(a,b) là một số.

2. Cách tìm ƯCLN trong trường hợp đặc biệt

+) Trong các số cần tìm ƯCLN có số nhỏ nhất là ước của những số còn lại thì số đó là ƯCLN cần tìm

Nếu a ⋮ b thì ƯCLN (a; b) = b

+) Số 1 chỉ có 1 ước là 1 nên với mọi số tự nhiên a và b ta có

ƯCLN(a, 1) = 1 và ƯCLN(a, b, 1) = 1

II. Cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN)

1. Tìm ƯCLN bằng phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ: Tìm ƯCLN (18 ; 30)

Ta có:

Bước 1: phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

18 = 2.3²

30 = 2.3.5

Bước 2: Thừa số nguyên tố chung là 22 và 33

Bước 3: ƯCLN(18; 30) = 2.3 = 6

Chú ý:

Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

2. Cách tìm ước chung từ ƯCLN

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó.

Bước 2: Tìm ước của ƯCLN.

Ví dụ: Tìm ƯC(18; 30)

Bước 1: ƯCLN(18; 30) = 2.3 = 6

Bước 2: Ta có ƯC(18; 30) =Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

3. Phân số tối giản

Rút gọn về phân số tối giản

• Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho ước chung khác 1 (nếu có) của chúng.
• Phân số tối giản: ab là phân số tối giản nếu ƯCLN(a,b) = 1
• Đưa một phân số chưa tối giản về phân số tối giản: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN(a,b)