Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn Giải Toán 12 Kết nối tri thức trang 80 → 84

Giải Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 80, 81, 82, 83, 84.

Giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 Bài 10 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 10 Chương III: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn:

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 trang 84

Bài 3.4

Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

a) Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Hướng dẫn giải:

Nhóm số liệu	[48,5; 49)	[49; 49,5)	[49,5; 50)	[50; 50,5)	[50,5; 51)	[51; 51,5)
Số bao xi măng	6	2	4	4	6	8

Bài 3.5

Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.

Hướng dẫn giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Thời gian (giây)	[1,5; 2)	[2; 2,5)	[2,5; 3)	[3; 3,5)	[3,5; 4)
Giá trị đại diện	1,75	2,25	2,75	3,25	3,75

Phân xưởng 1:

Tuổi thọ trung bình của các linh kiện là: 2,7875

Phương sai của mẫu số liệu là: s₁² ≈ 0,355

Độ lệch chuẩn cho tuổi thọ của linh kiện điện tử là: s₁ ≈ 0,5957

Phân xưởng 2:

Tuổi thọ trung bình của các linh kiện là: 2,7625

Phương sai của mẫu số liệu là: s₂² ≈ 0,218

Độ lệch chuẩn cho tuổi thọ của linh kiện điện tử là: s₂ ≈ 0,4675

Do s₁ > s₂ nên tuổi thọ của các linh kiện điện tử do phân xưởng 1 sản xuất phân tán hơn tuổi thọ của các linh kiện điện tử do phân xưởng 2 sản xuất.

Bài 3.6

Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau:

a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết thông tin gì?

Hướng dẫn giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Thời gian (giây)	[4,5; 5)	[5; 5,5)	[5,5; 6)	[6; 6,5)
Giá trị đại diện	4,75	5,25	5,75	6,25

a) Số trung bình của các kết quả đo là: 5,45 (μm)

Phương sai của mẫu số liệu là: s² ≈ 0,183

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: s ≈ 0,43

b) Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết giá trị trung bình và độ phân tán của đường kính nhân tế bào.

Bài 3.7

Thời gian chạy tập luyện cự li 100m của hai vận động viên được cho trong bảng sau:

Dựa trên độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Hướng dẫn giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Thời gian (giây)	[10; 10,3)	[10,3; 10,6)	[10,6; 10,9)	[10,9; 11,2)
Giá trị đại diện	10,15	10,45	10,75	11,05

Vận động viên A:

Thời gian chạy trung bình của A là: 10,585

Phương sai của mẫu số liệu là: s_A² ≈ 0,067

Độ lệch chuẩn cho tuổi thọ của linh kiện điện tử là: s_A ≈ 0,26

Vận động viên B:

Tuổi thọ trung bình của các linh kiện là: 10,666

Phương sai của mẫu số liệu là: s_B² ≈ 0,083

Độ lệch chuẩn cho tuổi thọ của linh kiện điện tử là: s_B ≈ 0,29

Do s_A < s_B nên thành tích của vận động viên A ổn định hơn thành tích của vận động viên B.

Bài 3.8

Có nên dùng phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) để so sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trong mỗi trường hợp sau không? Tại sao?

a) Các mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh hai trường trung học phổ thông có chất lượng tương đương.

b) Các mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu của 100 cửa hàng bán lẻ và doanh thu của 100 siêu thị.

Hướng dẫn giải:

a) Do chất lượng của hai trường trung học phổ thông là tương đương nên có thể sử dụng phương sai hoặc độ lệch chuẩn để so sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu.

b) Vì doanh thu thường có phân phối không đồng đều, có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến doanh thu của từng cửa hàng hoặc siêu thị nên việc sử dụng phương sai hoặc độ lệch chuẩn không phải là phương pháp phù hợp để so sánh độ phân tán của doanh thu.