Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn

Toán 11 Bài tập cuối chương VII Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 64, 65 – Tập 2

by

Bạn đang xem bài viết Toán 11 Bài tập cuối chương VII Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 64, 65 – Tập 2 tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương VII là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong với cuộc sống tập 2 trang 64, 65.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 trang 64, 65 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 7.33 đến 7.45 chương Quan hệ vuông góc trong không giangiúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 64, 65 tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 trang 64, 65 Kết nối tri thức – Tập 2

  • A. Câu hỏi trắc nghiệm
  • B. Câu hỏi tự luận

A. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 7.33

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 7.34

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 7.35

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 7.36

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 7.37

Gợi ý đáp án

Đáp án C

B. Câu hỏi tự luận

Bài 7.38

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = asqrt{2} và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC).

Khám Phá Thêm:   Bài giảng điện tử lớp 9 năm 2024 - 2025 (Sách mới) Giáo án PowerPoint lớp 9 các môn (Cả năm)

Gợi ý đáp án

d(O,(ABC))=frac{left | vec{n} .vec{OA}right |}{left | vec{n} right |}

=frac{left | a(b^{2}c-c^{2}b)+b(c^{2}a-a^{2}c)+c(a^{2}b-b^{2}a)right |}{abcsqrt{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}}}=sqrt{2}a

Vậy, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng sqrt{2}a

Bài 7.39

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC ⊥ (AID).

b) Kẻ đường cao AH của tam giác AID. Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD).

c) Kẻ đường cao IJ của tam giác AID. Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.

Gợi ý đáp án

a) Ta có AB = AC, BC = BD nên tam giác ABD cân tại B. Suy ra BD là đường trung trực của AC và BD ⊥ AC.

Gọi M là trung điểm của AD. Khi đó, ta có IM // BD và IM = frac{1}{2}BD = frac{1}{2}BC (do I là trung điểm của BC).

Suy ra tam giác AIM cân tại A và AI ⊥ IM. Như vậy, AI là đường cao của tam giác AIM, từ đó AI ⊥ BC.

Do đó, ta có BC ⊥ (AID).

b) Gọi H là giao điểm của AI và BD. Khi đó, ta có AH ⊥ BD (do H thuộc AI), BD ⊥ AC và AC ⊥ AI (vì tam giác ABC cân tại A).

Suy ra AH // AC và AH ⊥ BCD.

c) Gọi J là trung điểm của ID. Khi đó, ta có IJ // AD và IJ = frac{1}{2}AD (do I là trung điểm của BC và BC // AD).

Ta có AI ⊥ BC, ID ⊥ BC, suy ra AI // ID. Như vậy, tam giác AIM và DID đồng dạng, từ đó ta có frac{IJ}{IM} = frac{ID}{AI}.

Như vậy, frac{IJ}{AD} = frac{1}{2}frac{ID}{AI} = frac{1}{2} frac{ID}{IM}. Do đó, IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.

Khám Phá Thêm:   Đọc: Con vẹt xanh - Tiếng Việt 4 Kết nối tri thức Tiếng Việt lớp 4 Kết nối tri thức tập 1 Bài 13

Bài 7.40

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và widehat{CAB} = 30∘. Biết SA ⊥ (ABC) và SA = asqrt{2}.

a) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAB).

b) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Gợi ý đáp án

a) Ta có SA ⊥ (ABC) nên (SAB) ⊥ (ABC) . Mặt khác, AB ⊥ BC nên (SAB) ⊥ (SBC). Từ đó suy ra (SBC) ⊥ (SAB) .

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC .

Do SA ⊥ (ABC) nên AH ⊥ BC .

Vậy AH là đường cao của tam giác vuông ABC, nên AH = frac{asqrt{3}}{2}

Ta cóSC = sqrt{SA^2 - AC^2} = a (vì AC = 2AB = 2cdotfrac{a}{sqrt{3}} = frac{2asqrt{3}}{3} )

SB = AB = frac{a}{sqrt{3}}, SC = a

BC = asqrt{2} , widehat{BSC} = 90^circ

Vậy diện tích của tam giác SBC là S_{SBC} = frac{1}{2} cdot SB cdot SC = frac{a^2}{2sqrt{3}}

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là frac{S_{SBC}}{BC} = frac{a}{2sqrt{6}}

Bài 7.41

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết tam giác SAD vuông cân tại S và (SAD) ⊥ (ABCD).

a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Gợi ý đáp án

a) Gọi H là trung điểm của AD

Ta có:

AH=frac{asqrt{2}}{2}

SH=SA-AH= asqrt{2}-frac{asqrt{2}}{2}=frac{asqrt{2}}{2}

Thể tích khối chóp S.ABCD là

V= frac{1}{3}.S_{ABCD}.SH=frac{1}{3}.a^{2}.frac{asqrt{2}}{2}=frac{a^{3}sqrt{2}}{6}

b) SE vuông góc với đường thẳng AD và E thộc AD

Gọi M là trung điểm cua BC. Ta có SM perp BC và SM = frac{asqrt{2}}{2}

BM=frac{BC}{2}=frac{asqrt{2}}{2} , CM=frac{asqrt{2}}{2}

Vậy MC // AE, ta có

AE = AC – CE = AB + BC – BM

=a+asqrt{2}-frac{asqrt{2}}{2}=frac{3a+2asqrt{2}}{2}

Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là

CE= AE sin45^{circ }=frac{(3+2sqrt{2})a}{4}

Bài 7.42

ABCD.A′B′C′D′ có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA′ ⊥ (ABCD) và widehat{BAD} = 60∘.

a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A′B′C′D′.

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BD).

Khám Phá Thêm:   Kế hoạch giáo dục môn Âm nhạc 9 sách Kết nối tri thức với cuộc sống KHGD Âm nhạc 9 (Phụ lục I, II, III Công văn 5512)

Gợi ý đáp án

a) V = S_{ABCD} cdot AA' = a^3 cdot frac{sqrt{3}}{2}.frac{1}{2}a=frac{a^{3}sqrt{3}}{4}

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (A’BD)

Gọi M là trung điểm BD .

Ta có AM=frac{AD}{2}=frac{a}{2} và BM=frac{BD}{2}=frac{asqrt{3}}{4}, khi đó

AH=AM.coswidehat{AMB}

=frac{a}{2}.frac{frac{1}{2}a}{sqrt{(frac{a}{2})^{2}+(frac{asqrt{3}}{4})^{2}}}=frac{asqrt{3}}{4}

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD) là frac{asqrt{3}}{4}

Bài 7.43

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Biết A’.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C.

Gợi ý đáp án

Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là:

V_{lăng trụ}=S_{hình bình hành}+S_{mặt bên}=a^{2}+a^{2}.frac{sqrt{2}}{2}=a^{2}.(frac{(2+sqrt{2})}{2})

Để tính thể tích của khối chóp A’.BB’C’C

Ta đã tính được S_{đáy} = a^2, h = a (vì đây là hình chóp đều), nên thể tích của khối chóp là: V_{A'.BB'C'C}=frac{1}{3}.S_{day}.h=frac{1}{3}.a^{2}.a=a^{frac{3}{3}}

Vậy thể tích của khối chóp A’.BB’C’C là a^{frac{3}{3}}

Bài 7.44

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = asqrt{2} tích của khối chóp S.ABCD.

Bài 7.45

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80∘. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120∘ (tức là widehat{ABC} = 120∘). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 11 Bài tập cuối chương VII Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 64, 65 – Tập 2 tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Bài Viết Liên Quan

PowerPoint Giáo dục giới tính File PTT Giáo dục giới tính
PowerPoint Giáo dục giới tính File PTT Giáo dục giới tính
Sáng kiến kinh nghiệm: Vận dụng giáo dục STEM vào dạy học Công nghệ lớp 3 Sáng kiến kinh nghiệm lớp 3
PowerPoint Bình đẳng giới File PPT Bình đẳng giới
PowerPoint Bình đẳng giới File PPT Bình đẳng giới