Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ Giải SGK Toán 10 trang 37 - Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Bạn đang xem bài viết Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ Giải SGK Toán 10 trang 37 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Giải Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ sách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều tư liệu tham khảo để giải các câu hỏi phần bài tập trang 37 tập 1 được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 10 trang 37 Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em luyện tập, giải các bài tập về giá trị lượng giác của một góc. Giải Toán lớp 10: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải Toán lớp 10 bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ, mời các bạn cùng tải tại đây.

Mục Lục Bài Viết

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 37 Tập 1

Bài 3.1 trang 37

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

$a) left( {2sin {{30}^o} + cos {{135}^o} - 3tan {{150}^o}} right).left( {cos {{180}^o} - cot {{60}^o}} right)$

$b) {sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{120^o} + {cos ^2}{0^o} - {tan ^2}60 + {cot ^2}{135^o}$

$c) cos {60^o}.sin {30^o} + {cos ^2}{30^o}$

Gợi ý đáp án

$a) left( {2sin {{30}^o} + cos {{135}^o} - 3tan {{150}^o}} right).left( {cos {{180}^o} - cot {{60}^o}} right)$

Đặt $A = left( {2sin {{30}^o} + cos {{135}^o} - 3tan {{150}^o}} right).left( {cos {{180}^o} - cot {{60}^o}} right)$

Ta có: $left{ begin{array}{l}cos {135^o} = - cos {45^o};cos {180^o} = - cos {0^o}\tan {150^o} = - tan {30^o}end{array} right.$

$Rightarrow A = left( {2sin {{30}^o} - cos {{45}^o} + 3tan {{30}^o}} right).left( { - cos {0^o} - cot {{60}^o}} right)$

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$left{ begin{array}{l}sin {30^o} = frac{1}{2};tan {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{3}\cos {45^o} = frac{{sqrt 2 }}{2};cos {0^o} = 1;cot {60^o} = frac{{sqrt 3 }}{3}end{array} right.$

$Rightarrow A = left( {2.frac{1}{2} - frac{{sqrt 2 }}{2} + 3.frac{{sqrt 3 }}{3}} right).left( { - 1 - frac{{sqrt 3 }}{3}} right)$

$begin{array}{l} Leftrightarrow A = - left( {1 - frac{{sqrt 2 }}{2} + sqrt 3 } right).left( {1 + frac{{sqrt 3 }}{3}} right)\ Leftrightarrow A = - frac{{2 - sqrt 2 + 2sqrt 3 }}{2}.frac{{3 + sqrt 3 }}{3}\ Leftrightarrow A = - frac{{left( {2 - sqrt 2 + 2sqrt 3 } right)left( {3 + sqrt 3 } right)}}{6}\ Leftrightarrow A = - frac{{6 + 2sqrt 3 - 3sqrt 2 - sqrt 6 + 6sqrt 3 + 6}}{6}\ Leftrightarrow A = - frac{{12 + 8sqrt 3 - 3sqrt 2 - sqrt 6 }}{6}.end{array}$

$b) {sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{120^o} + {cos ^2}{0^o} - {tan ^2}60 + {cot ^2}{135^o}$

Đặt $B = {sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{120^o} + {cos ^2}{0^o} - {tan ^2}60 + {cot ^2}{135^o}$

Ta có: $left{ begin{array}{l}cos {120^o} = - cos {60^o}\cot {135^o} = - cot {45^o}end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}{cos ^2}{120^o} = {cos ^2}{60^o}\{cot ^2}{135^o} = {cot ^2}{45^o}end{array} right.$

$Rightarrow B = {sin ^2}{90^o} + {cos ^2}{60^o} + {cos ^2}{0^o} - {tan ^2}60 + {cot ^2}{45^o}$

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$left{ begin{array}{l}cos {0^o} = 1;;;cot {45^o} = 1;;;cos {60^o} = frac{1}{2}\tan {60^o} = sqrt 3 ;;;sin {90^o} = 1end{array} right.$

$Rightarrow B = {1^2} + {left( {frac{1}{2}} right)^2} + {1^2} - {left( {sqrt 3 } right)^2} + {1^2}$

$Leftrightarrow B = 1 + frac{1}{4} + 1 - 3 + 1 = frac{1}{4}.$

$c) cos {60^o}.sin {30^o} + {cos ^2}{30^o}$

Đặt $C = cos {60^o}.sin {30^o} + {cos ^2}{30^o}$

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$sin {30^o} = frac{1}{2};;;cos {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};;cos {60^o} = frac{1}{2};$

$Rightarrow C = frac{1}{2}.frac{1}{2} + {left( {;frac{{sqrt 3 }}{2}} right)^2} = frac{1}{4} + frac{3}{4} = 1.$

Bài 3.2 trang 37

$a) sin {100^o} + sin {80^o} + cos {16^o} + cos {164^o};$

b) $2sin left( {{{180}^o} - alpha } right).cot alpha - cos left( {{{180}^o} - alpha } right).tan alpha .cot left( {{{180}^o} - alpha } right) với {0^o} < alpha < {90^o}.$

Gợi ý đáp án:

$a) sin {100^o} + sin {80^o} + cos {16^o} + cos {164^o};$

Ta có: $left{ begin{array}{l}sin {100^o} = sin left( {{{180}^o} - {{80}^o}} right) = sin {80^o}\cos {164^o} = cos left( {{{180}^o} - {{16}^o}} right) = - cos {16^o}end{array} right.$

$Rightarrow sin {100^o} + sin {80^o} + cos {16^o} + cos {164^o} = sin {80^o} + sin {80^o} + cos {16^o} - cos {16^o} = 2sin {80^o}.$

b) $2sin left( {{{180}^o} - alpha } right).cot alpha - cos left( {{{180}^o} - alpha } right).tan alpha .cot left( {{{180}^o} - alpha } right) với {0^o} < alpha < {90^o}.$

Gợi ý đáp án:

Ta có:

$left{ begin{array}{l}sin left( {{{180}^o} - alpha } right) = sin alpha \cos left( {{{180}^o} - alpha } right) = - cos alpha \tan left( {{{180}^o} - alpha } right) = - tan alpha \cot left( {{{180}^o} - alpha } right) = - cot alpha end{array} right.$

$= 2sin alpha .frac{{cos alpha }}{{sin alpha }} - cos alpha .left( {tan alpha .cot alpha } right) = 2cos alpha - cos alpha = cos alpha .$

Bài 3.3 trang 37

Chứng minh các hệ thức sau:

$a) {sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1.$

$b) 1 + {tan ^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}quad (alpha ne {90^o})$

$c) 1 + {cot ^2}alpha = frac{1}{{{{sin }^2}alpha }}quad ({0^o} < alpha < {180^o})$

Gợi ý đáp án:

$a) {sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1.$

Gọi M(x;y) là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho $widehat {xOM} = alpha$ . Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Ta có: $left{ begin{array}{l}x = cos alpha \y = sin alpha end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}{cos ^2}alpha = {x^2}\{sin ^2}alpha = {y^2}end{array} right.(1)$

Mà $left{ begin{array}{l}left| x right| = ON\left| y right| = OP = MNend{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}{x^2} = {left| x right|^2} = O{N^2}\{y^2} = {left| y right|^2} = M{N^2}end{array} right.(2)$

Từ (1) và (2) suy ra ${sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = O{N^2} + M{N^2} = O{M^2}$ (do $Delta$ OMN vuông tại N)

$Rightarrow {sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1$ (vì OM =1). (đpcm)

$b) 1 + {tan ^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}quad (alpha ne {90^o})$

Ta có: $tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }};;(alpha ne {90^o})$

$Rightarrow 1 + {tan ^2}alpha = 1 + frac{{{{sin }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }} = frac{{{{cos }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }} + frac{{{{sin }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }} = frac{{{{sin }^2}alpha + {{cos }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }}$

Mà theo ý a) ta có ${sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1$ với mọi góc $alpha$

$Rightarrow 1 + {tan ^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }} (đpcm)$

c) $1 + {cot ^2}alpha = frac{1}{{{{sin }^2}alpha }}quad ({0^o} < alpha < {180^o})$

Ta có: $cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }};;;({0^o} < alpha < {180^o})$

$Rightarrow 1 + {cot ^2}alpha = 1 + frac{{{{cos }^2}alpha }}{{{{sin }^2}alpha }} = frac{{{{sin }^2}alpha }}{{{{sin }^2}alpha }} + frac{{{{cos }^2}alpha }}{{{{sin }^2}alpha }} = frac{{{{sin }^2}alpha + {{cos }^2}alpha }}{{{{sin }^2}alpha }}$

Mà theo ý a) ta có ${sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1$ với mọi góc $alpha$

$Rightarrow 1 + {cot ^2}alpha = frac{1}{{{{sin }^2}alpha }} (đpcm)$

Bài 3.4 trang 37

Cho góc $alpha ;;({0^o} < alpha < {180^o})$ thỏa mãn $tan alpha = 3$

Tính giá trị biểu thức: $P = frac{{2sin alpha - 3cos alpha }}{{3sin alpha + 2cos alpha }}$

Gợi ý đáp án

Vì $tan alpha = 3 nên cos alpha ne 0$

$begin{array}{l} Rightarrow P = dfrac{{frac{{2sin alpha - 3cos alpha }}{{cos alpha }}}}{{frac{{3sin alpha + 2cos alpha }}{{cos alpha }}}} = dfrac{{2frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} - 3}}{{3frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} + 2}}\ Leftrightarrow P = dfrac{{2tan alpha - 3}}{{3tan alpha + 2}} = dfrac{{2.3 - 3}}{{3.3 + 2}} = dfrac{3}{{11}}. end{array}$

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

+) Với mỗi góc $alpha ({0^o} le alpha le {180^o}$ ) có duy nhất điểm $M({x_0};{y_0})$ trên nửa đường tròn đơn vị để $widehat {xOM} = alpha$ .Khi đó:

$sin alpha = {y_0}$ là tung độ của M

$cos alpha = {x_0}$ là hoành độ của M

$tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(alpha ne {90^o})$

$cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }} = frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(alpha ne {0^o},alpha ne {180^o})$

2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

Khám Phá Thêm: Đơn xin chuyển lớp THPT Mẫu đơn xin chuyển lớp cấp 3

Hai góc bù nhau, $alpha$ và ${180^o} - alpha :$

$begin{array}{l}sin left( {{{180}^o} - alpha } right) = sin alpha \cos left( {{{180}^o} - alpha } right) = - cos alpha \tan left( {{{180}^o} - alpha } right) = - tan alpha (alpha ne {90^o})\cot left( {{{180}^o} - alpha } right) = - cot alpha ({0^o} < alpha < {180^o})end{array}$

Hai góc phụ nhau, $alpha$ và ${90^o} - alpha :$

$begin{array}{l}sin left( {{{90}^o} - alpha } right) = cos alpha \cos left( {{{90}^o} - alpha } right) = sin alpha \tan left( {{{90}^o} - alpha } right) = cot alpha (alpha ne {90^o},{0^o} < alpha < {180^o})\cot left( {{{90}^o} - alpha } right) = tan alpha (alpha ne {90^o},{0^o} < alpha < {180^o})end{array}$

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ Giải SGK Toán 10 trang 37 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 37 Tập 1

Bài 3.1 trang 37

Bài 3.2 trang 37

Bài 3.3 trang 37

Bài 3.4 trang 37

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ

Bài Viết Liên Quan