Những bài toán nâng cao lớp 7 Các bài toán nâng cao lớp 7

Bạn đang xem bài viết Những bài toán nâng cao lớp 7 Các bài toán nâng cao lớp 7 tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Những bài toán nâng cao lớp 7 là tài liệu vô cùng hữu ích cung cấp cho các em học sinh tài liệu tham khảo, học tập, bồi dưỡng và nâng cao kiến thức môn toán theo chương trình hiện hành.

70 bài Toán nâng cao lớp 7 bao gồm 2 phần Đại số, Hình học. Mỗi phần đều bao gồm các bài tập tự luận từ cơ bản đến nâng cao bám sát chương trình học. Các bài tập được tổng hợp với nhiều dạng như: tìm x, so sánh, tính tỉ số, tìm giá trị của biểu thức … Từ đó, các em sẽ vận dụng kiến thức của mình để làm bài tập, rèn luyện linh hoạt cách giải các dạng đề. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu: tìm nghiệm của đa thức.

Những bài toán nâng cao lớp 7

A. PHẦN ĐẠI SỐ

Bài toán 1. So sánh: $Những bài toán nâng cao lớp 7 Các bài toán nâng cao lớp 7$ và $20092009^{10}.$

Bài toán 2. Tính tỉ số $frac{A}{B},$ biết:

$A=frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{4}+ldots+frac{1}{2007}+frac{1}{2008}+frac{1}{2009}$

$B=frac{2008}{1}+frac{2007}{2}+frac{2006}{3}+ldots+frac{2}{2007}+frac{1}{2008}$

Bài toán 3. Cho x, y, z, $t in mathrm{N}^{*}.$

Chứng minh rằng: $mathrm{M}=frac{x}{x+y+z}+frac{y}{x+y+t}+frac{z}{y+z+t}+frac{t}{x+z+t}$ có giá tri không phải là số tư nhiên.

Bài toán 4. Tìm x ; $y in Z$ biết:

$a. 25-y^{2}=8(mathrm{x}-2009)$

b. $x^{3} y=x y^{3}+1997$

c. x+y+9=xy-7

Bài toán 5. Tìm x biết

a $. |5(2 x+3)|+|2(2 x+3)|+|2 x+3|=16$

b. $left|x^{2}+right| 6 x-||2=x^{2}+4.$

Bài toán 6. Chứng minh rằng: $frac{3}{1^{2} .2^{2}}+frac{5}{2^{2} cdot 3^{2}}+frac{7}{3^{2} cdot 4^{2}}+ldots+frac{19}{9^{2} cdot 10^{2}}<1$

$mathrm{x}_{n cdot} mathrm{X}_{1}=0$ thì $mathrm{n}$ chia hết cho 4 .

Bài toán 7. Cho n số x₁, x₂, …, x_n mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x₁.x₂ + x₂.x₃ + …+ x_n.x₁ = 0 thì n chia hết cho 4.

Khám Phá Thêm: Phân tích nhân vật Cậu Vàng trong truyện ngắn Lão Hạc Bài văn mẫu lớp 8

Bài toán 8 . Chứng minh rằng:

$mathrm{S}=frac{1}{2^{2}}-frac{1}{2^{4}}+frac{1}{2^{6}}-ldots+frac{1}{2^{4 n-2}}-frac{1}{2^{4 n}}+ldots+frac{1}{2^{2002}}-frac{1}{2^{2004}}<0,2$

Bài toán 9. Tính giá tri của biểu thức $mathrm{A}=x^{n}+frac{1}{x^{n}}$ giả sử $x^{2}+x+1=0.$

Bài toán 10. Tìm max của biểu thức: $frac{3-4 x}{x^{2}+1}.$

Bài toán 11. Cho $mathrm{x}, y, mathrm{z}$ là các số dương. Chứng minh rằng

$mathrm{D}=frac{x}{2 x+y+z}+frac{y}{2 y+z+x}+frac{z}{2 z+x+y} leq frac{3}{4}$

Bài toán 12. Tìm tổng các hê số của đa thức nhân đươc sau khi bỏ dấu ngoăc trong biểu thức:

$mathrm{A}(mathrm{x})=(3 - left.4 x+x^{2}right)^{2004} cdotleft(3+4 x+x^{2}right)^{2005}$

Bài toán 13. Tìm các số a, b, c nguyên dương thỏa mãn: $a^{3}+3$

$a^{2}+5=5^{b}$ và $mathrm{a}+3=5^{c}$

Bài toán 14. Cho $mathrm{x}=2005$ . Tính giá tri của biểu thức:

$x^{2005}-2006 x^{2004}+2006 x^{2003}-2006 x^{2002}+ldots-2006 x^{2}+2006 x-1$

Bài toán 15. Rút gọn biểu thức: $mathrm{N}=frac{x|x-2|}{x^{2}+8 x-20}+12 x-3$

Bài toán 16. Trong 3 số x, y, z có 1 số dương, 1 số âm và một số 0 . Hỏi mỗi số đó thuộc loài nào biết: $|x|=y^{3}-y^{2} z$

Bài toán 17. Tìm hai chữ số tận cùng của tổng sau: $mathrm{B}=3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+ldots+3^{2009}$

Bài toán 18. Cho 3 $mathrm{x}-4 mathrm{y}=0$ . Tìm min của biểu thức: $mathrm{M}=x^{2}+y^{2}$

Bài toán 19. Tìm x, y, z biết: $frac{x^{2}}{2}+frac{y^{2}}{3}+frac{z^{2}}{4}=frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{5}.$

Bài toán 20. Tìm x, y biết rằng: $x^{2}+y^{2}+frac{1}{x^{2}}+frac{1}{y^{2}}=4$

Bài toán 21. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, $mathrm{~b}$ là số gồm $mathrm{n}+1$ chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng $a +mathrm{b}+mathrm{c}+8$ là số chính phương.

Bài toán 22. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho $mathrm{ab}+4$ là số chính phương.

Bài toán 23. Chứng minh rằng nếu các chữ số a, b, c thỏa mãn điều kiện $overline{a b}: overline{c d}=a: c$ thì $overline{a b b b}: overline{b b b c}=a: c.$

Bài toán 24. Tìm phân số $frac{m}{n}$ khác 0 và số tự nhiên k, biết rằng $frac{m}{n}=frac{m+k}{n k}.$

Bài toán 25. Cho hai số tự nhiên a và $mathrm{b}(mathrm{a}<mathrm{b})$ . Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7 , mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.

Khám Phá Thêm: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán 6 năm 2022 - 2023 (Sách mới) Ôn tập giữa kì 2 môn Toán 6 sách KNTT, CTST, Cánh diều

Bài toán 26. Chứng minh rằng: $mathrm{A}=1+3+5+7+ldots+mathrm{n}$ là số chính phương (n lẻ).

Bài toán 27. Tìm n biết rằng: $n^{3}-n^{2}+2 n+7$ chia hết cho $n^{2}+1.$

Bài toán 28. Chứng minh rằng: $mathrm{B}=2^{2^{2 n+1}}+3$ là hợp số với mọi số nguyên dương n

Bài toán 29. Tìm số dư khi chia $left(mathrm{n}^{3}-1right)^{111}. (n left.^{2}-1right)^{333}$ cho n

Bài toán 30. Tìm số tự nhiên n để $1^{n}+2^{n}+3^{n}+4^{n}$ chia hết cho 5 .

Bài toán 31 .

a. Chứng minh rằng: Nếu a không là bội số của 7 thì $mathrm{a}^{6}-1$ chia hết cho 7 .

b. Cho $mathrm{f}(mathrm{x}+1)left(mathrm{x}^{2}-1right)=mathrm{f}(mathrm{x})left(mathrm{x}^{2}+9right)$ có ít nhất 4 nghiệm.

c. Chứng minh rằng: $mathrm{a}^{5}-mathrm{a}$ chia hết cho 10 .

Bài toán 32. Tính giá trị của biểu thức: $mathrm{A}=5 y^{4}+7 x-2 z^{5}$ tai $left(mathrm{x}^{2}-1right)+(mathrm{y}-mathrm{z})^{2}=16.$

Bài toán 33. Chứng minh rằng:

a. $0,5left(2007^{2005}-2003^{2003}right)$ là một số nguyên.

$b. mathrm{M}=frac{1986^{2004}-1}{1000^{2004}-1}$ không thể là số nguyên.

c. Khi viết dưới dạng thập phân thì số hữu tỉ $left(frac{9}{11}-0,81right)^{2004}$ có ít nhất 4000 chữ số 0 đầu tiên sau dấu phẩy.

………..

B. PHẦN HÌNH HỌC

Bài toán 51. Cho xOy. Trên hai cạnh Ox và Oy lấy lần lượt các điểm A và B sao cho OA + OB = 2a. Xác định vị trí của A và B để cho AB đạt min.

Bài toán 52. Cho đoạn thẳng MN = 4cm, điểm O nằm giữa M và N. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN vẽ các tam giác cân đỉnh O là OMA và OMB sao cho góc ở đỉnh O bằng 45 . Tìm vị trí của O để AB min. Tính độ dài nhỏ nhất đó.

…………..

Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Những bài toán nâng cao lớp 7 Các bài toán nâng cao lớp 7 tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Khám Phá Thêm: Hướng dẫn đăng truyện lên Wattpad

Những bài toán nâng cao lớp 7

Bài Viết Liên Quan