Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 27)

Bạn đang xem bài viết Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 27) tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Giải Toán 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập phần câu hỏi và bài tập được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 9 trang 27 giúp các em hiểu được thế nào là Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, các dạng toán thường gặp. Giải Toán 9 bài 6 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài, đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải Toán lớp 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, mời các bạn cùng tải tại đây.

Mục Lục Bài Viết

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6

Câu hỏi 1 (SGK trang 24): Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng tỏ √(a² b) = a√b.

Lời giải chi tiết

√(a² b) = √(a² ).√b = |a| √b = a√b (do a ≥ 0; b ≥ 0)

Câu hỏi 2 (SGK trang 25): Rút gọn biểu thức

a) √2 + √8 + √50;

b) 4√3 + √27 – √45 + √5.

Lời giải chi tiết

a) √2 + √8 + √50 = √2 + √(2².2) + √(5².2)

= √2 + 2√2 + 5√2 = 8√2

b) 4√3 + √27 – √45 + √5 = 4√3 + √(3².3) – √(3².5) + √5

= 4√3 + 3√3 – 3√5 + √5 = 7√3 – 2√5

Câu hỏi 3 (SGK trang 25): Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) √(28a⁴b²) với b ≥ 0; b) √(72a²b⁴) với a < 0.

Lời giải chi tiết

a) √(28a⁴b²) = √((2a²b)².7) = √7 |2a²b| = 2√7a²b (do b ≥ 0)

b) √(72a²b⁴) = √((6ab²)².2) = √2 |6ab²| = -6√2ab² (do a < 0)

Câu hỏi 4 (SGK trang 26): Đưa thừa số vào trong căn:

a) 3√5;

b) 1,2√5;

c) ab⁴√a với a ≥ 0;

d) -2ab²√5a với a ≥ 0.

Lời giải chi tiết

a) 3√5 = √(3².5)=√45

b) 1,2√5 = √(1,2².5)= √7,2

c) ab⁴√a = √((ab⁴)²a)= √(a²b^8 a)= √(a³b⁸ )

d) -2ab²√5a = -√((2ab²)².5a) = -√(4a²b⁴.5a)= -√(20a³b⁴)

Giải bài tập Toán 9 trang 27 tập 1

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

$Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 27)$

$b. sqrt{108}$

$c. 0,1sqrt{20000}$

$d. -0,05sqrt{28800}$

$e. sqrt{7cdot 63cdot a^{2}}$

Gợi ý đáp án

$Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 27)$

$sqrt{54}=sqrt{9. 6}=sqrt{3^2.6}=3sqrt{6}.$

$b. sqrt{108}$

$sqrt{108}=sqrt{36.3}=sqrt{6^2.3}=6sqrt{3}.$

$c. 0,1sqrt{20000}$

$0,1sqrt{20000}=0,1sqrt{10000.2}=0,1sqrt{100^2.2}$

$=0,1.100sqrt{2}=10sqrt{2}.$

$d. -0,05sqrt{28800}$

$-0,05sqrt{28800}=-0,05.sqrt{144.100.2}$

$=-0,05sqrt{12^2.10^2.2}$

$=-0,05.12.10sqrt{2}=-6sqrt{2}.$

$e. sqrt{7cdot 63cdot a^{2}}$

$sqrt{7.63.a^{2}}=sqrt{7.(3.21).a^2}=sqrt{(7.3).21.a^2}$

$=sqrt{21.21.a^2}=sqrt{21^2.a^2}$

$=21|a|= left{ begin{array}{l} 21a,,khi,,a ge 0\ - 21a,,khi,,a < 0 end{array} right..$

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Khám Phá Thêm: Bài thơ Hầu Trời In trong tập Còn chơi (1921)

$3sqrt{5};,,-5sqrt{2};,, -dfrac{2}{3}sqrt{xy}$ với $xygeq 0;,, xsqrt{dfrac{2}{x}}$ với x > 0.

Gợi ý đáp án

Ta có:

$+) 3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}.$

$+) -5sqrt{2}=-sqrt{5^2.2}=-sqrt{25.2}=-sqrt{50}.$

+) Với xy>0 thì $sqrt{xy}$ có nghĩa nên ta có:

$-dfrac{2}{3}sqrt{xy}= - sqrt {{{left( {dfrac{2}{3}} right)}^2}.xy}=- sqrt {dfrac{4}{9}xy}.$

+) Với x>0 thì $sqrt {dfrac{2}{x}}$ có nghĩa nên ta có:

$xsqrt {dfrac{2}{x}} = sqrt {{x^2}.dfrac{2}{x}} = sqrt {dfrac{x^2.2}{x}} = sqrt {dfrac{2x.x}{x}} = sqrt {2x}.$

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh:

a. $3sqrt 3$ và $sqrt {12}$

b. 7 và $3sqrt 5$

c. $dfrac{1}{3}sqrt{51}$ và $dfrac{1}{5}sqrt{150};$

$d. dfrac{1}{2}sqrt{6} và 6sqrt{dfrac{1}{2}}.$

Gợi ý đáp án

a. $3sqrt 3$ và $sqrt {12}$

Ta có:

$3sqrt{3}=sqrt{3^2.3}=sqrt{9.3}=sqrt{27}.$

Vì $27>12 Leftrightarrow sqrt{27} > sqrt{12}$

$Leftrightarrow 3sqrt{3} >sqrt{12}.$

Vậy: $3sqrt{3}>sqrt{12}.$

Cách khác:

$sqrt {12} = sqrt {4.3} = sqrt {{2^2}.3} = 2sqrt 3 < 3sqrt 3$

b. 7 và $3sqrt 5$

Ta có:

$7=sqrt{7^2}=sqrt{49}.$

$3sqrt{5}=sqrt{3^2.5}=sqrt{9.5}=sqrt{45}.$

Vì $49> 45 Leftrightarrow sqrt {49}> sqrt {45} Leftrightarrow 7 >3sqrt 5.$

Vậy: $7>3sqrt{5}.$

c. $dfrac{1}{3}sqrt{51}$ và $dfrac{1}{5}sqrt{150};$

Ta có:

$dfrac{1}{3}sqrt{51}= sqrt {{left(dfrac{1}{3} right)}^2.51 } = sqrt {dfrac{1}{9}.51} = sqrt {dfrac{51}{9}}$

$= sqrt {dfrac{3.17}{3.3}} = sqrt {dfrac{17}{3}} .$

$dfrac{1}{5}sqrt{150}= sqrt {{left(dfrac{1}{5} right)}^2.150 } = sqrt {dfrac{1}{25}.150} = sqrt {dfrac{150}{25}}$

$= sqrt {dfrac{6.25}{25}} = sqrt {6}=sqrt{dfrac{18}{3}} .$

Vì $dfrac{17}{3} <dfrac{18}{3} Leftrightarrow sqrt{dfrac{17}{3}} < sqrt{dfrac{18}{3}}$

$Leftrightarrow dfrac{1}{3}sqrt{51} <dfrac{1}{5}sqrt{150}.$

Vậy: $dfrac{1}{3}sqrt{51} <dfrac{1}{5}sqrt{150}.$

$d. dfrac{1}{2}sqrt{6} và 6sqrt{dfrac{1}{2}}.$

Ta có:

$dfrac{1}{2}sqrt{6}= sqrt {{left(dfrac{1}{2} right)}^2.6 } = sqrt {dfrac{1}{4}.6} = sqrt {dfrac{6}{4}} = sqrt {dfrac{2.3}{2.2}}$

$= sqrt {dfrac{3}{2}} .$

$6sqrt{dfrac{1}{2}}=sqrt{6^2.dfrac{1}{2}}=sqrt{36.dfrac{1}{2}}=sqrt{dfrac{36}{2}}.$

Vì $dfrac{3}{2}<dfrac{36}{2} Leftrightarrow sqrt{dfrac{3}{2}}< sqrt{dfrac{36}{2}}$

$Leftrightarrow dfrac{1}{2}sqrt{6} <6sqrt{dfrac{1}{2}}.$

Vậy: $dfrac{1}{2}sqrt{6}<6sqrt{dfrac{1}{2}}.$

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau với $xgeq 0:$

$a. 2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}$

b. $3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28$

Gợi ý đáp án

Ta có: $2sqrt{3x}-4sqrt{3x}+27-3sqrt{3x}$

$= (2sqrt{3x}-4sqrt{3x}-3sqrt{3x})+27 =(2-4-3)sqrt{3x}+27$

$=-5sqrt{3x}+27.$

b. $3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28$

Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là $sqrt{2x}.$

Ta có:

$3sqrt{2x}-5sqrt{8x}+7sqrt{18x}+28 =3sqrt{2x}-5sqrt{4.2x}+7sqrt{9.2x}+28$

$=3sqrt{2x}-5sqrt{2^2.2x}+7sqrt{3^2.2x}+28 =3sqrt{2x}-5.2sqrt{2x}+7.3sqrt{2x}+28$

$=(3sqrt{2x}-5.2sqrt{2x}+7.3sqrt{2x})+28 =(3sqrt{2x}-10sqrt{2x}+21sqrt{2x})+28$

$= (3-10+21)sqrt{2x}+28$

$=14sqrt{2x}+28.$

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn:

$a. dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}}$ với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y

$b. dfrac{2}{2a - 1}sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )$ với a > 0,5.

Gợi ý đáp án

a. Ta có: Vì $x ge 0$ và $yge 0$ nên $x+y ge 0 Leftrightarrow |x+y|=x+y.$

$dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =dfrac{2}{x^2 - y^2}sqrt {dfrac{3}{2}.(x+y)^2}$

$=dfrac{2}{x^2 - y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.sqrt{(x+y)^2}$

$=dfrac{2}{x^2 - y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.|x+y| =dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.sqrt{dfrac{3}{2}}.(x+y)$

$=dfrac{2}{x-y}.sqrt{dfrac{3}{2}} =dfrac{1}{x-y}.2.sqrt{dfrac{3}{2}}$

$=dfrac{1}{x-y}.sqrt{dfrac{2^2.3}{2}} =dfrac{1}{x-y}.sqrt{6} =dfrac{sqrt 6}{x-y}$

$b. dfrac{2}{2a - 1}sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )$ với a > 0,5.

Ta có:

$dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)} =dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}$

$=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]} =dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2a)^2}$

$=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.sqrt{a^2}.sqrt{(1-2a)^2} =dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|$

Vì a> 0,5 nên a>0 $Leftrightarrow |a| =a.$

Vì $a> 0,5 Leftrightarrow 2a> 2.0,5 Leftrightarrow 2a >1$ hay 1<2a

$Leftrightarrow 1-2a < 0 Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)$

=-1+2a=2a-1

Thay vào trên, ta được:

$dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.a.(2a-1)=2asqrt{5}.$

Vậy $dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2asqrt{5}.$

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà $Bgeq 0$ , ta có $sqrt{A^{2}B}=left | A right |sqrt{B;}$ tức là:

Nếu Ageq 0 và $Bgeq 0$ thì $sqrt{A^{2}B}=Asqrt{B};$

Nếu A<0 và $Bgeq 0$ thì $sqrt{A^{2}B}=-Asqrt{B}.$

Ví dụ: Với $xge 0$ ta có: $sqrt {48{x^2}} = sqrt {3.16{x^2}} = sqrt {{{left( {4x} right)}^2}.3} = 4xsqrt 3$

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với $Ageq 0$ và $Bgeq 0$ thì $Asqrt{B}=sqrt{A^{2}B};$

Với A<0 và $Bgeq 0$ thì $Asqrt{B}=-sqrt{A^{2}B}.$

Ví dụ: Với x<0 ta có: $xsqrt 3 = - sqrt {3{x^2}}$

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức A, B mà $ABgeq 0$ và $Bneq 0$ , ta có:

Khám Phá Thêm: Soạn bài Người ở bến sông Châu - Cánh diều 10 Ngữ văn lớp 10 trang 42 sách Cánh diều tập 2

$sqrt{dfrac{A}{B}}=dfrac{sqrt{Acdot B}}{left | B right |}.$

Ví dụ: Với $xne 0$ ta có: $sqrt {dfrac{{11}}{x}} = dfrac{{sqrt {11.x} }}{{left| x right|}}$

4. Trục căn thức ở mẫu

Với hai biểu thức A, B mà B>0, ta có

$dfrac{A}{sqrt{B}}=dfrac{Asqrt{B}}{B}.$

Với các biểu thức A, B, C mà $Ageq 0$ và $Aneq B^{2}$ , ta có

$dfrac{C}{sqrt{A}pm B }=dfrac{C(sqrt{A}mp B)}{A-B^{2}}.$

Với các biểu thức A, B, C mà Ageq 0, $Bgeq 0$ và $Aneq B$ , ta có:

$dfrac{C}{sqrt{A}pm sqrt{B}}=dfrac{C(sqrt{A}mp sqrt{B})}{A-B}.$

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 27) tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 6

Giải bài tập Toán 9 trang 27 tập 1

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài Viết Liên Quan