Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn

Giải toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 2 (trang 82, 83)

by

Bạn đang xem bài viết Giải toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 2 (trang 82, 83) tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Giải bài tập Toán 9 Bài 5: Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn để xem gợi ý giải các bài tập trang 82, 83 thuộc chương trình Hình học lớp 9 tập 2.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 82, 83 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó giúp học sinh lớp 9 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Mời các bạn cùng theo dõi bài tại đây.

Lý thuyết Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

widehat{BEC} = dfrac{sđoverparen{BC}+sđoverparen{AD}}{2}

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau. Tính góc và độ dài đoạn thẳng

Phương pháp:

+ Ta thường sử dụng các kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau

+ Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, chứng minh các hệ thức.

Khám Phá Thêm:   10 ứng dụng, app chụp ảnh đẹp nhất, hot nhất hiện nay

Phương pháp:

+ Ta thường sử dụng các kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau

+) Sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song.

Giải bài tập toán 9 trang 82, 83 Tập 2

Bài 36 (trang 82 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình:

Ta có: widehat {AHM}= dfrac{sđoverparen{AM}+sđoverparen{NC}}{2} (1)

widehat {AEN}= dfrac{sđoverparen{MB}+sđoverparen{AN}}{2}, (2)

(Vì widehat {AHM} là góc có đỉnh cố định ở bên trong đường tròn chắn các cung AM và cung NC, và widehat {AEN} là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn các cung AN và cung MB).

Theo giả thiết thì:

overparen{AM}=overparen{MB} (3) (M là điểm chính giữa cung AB).

overparen{NC}=overparen{AN} (4) N là điểm chính giữa cung AC).

Từ (1),(2), (3), (4), suy ra widehat {AHM}= widehat {AEN} do đó ∆AEH là tam giác cân (định nghĩa tam giác cân).

Bài 37 (trang 82 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình:

Xét đường tròn (O), ta có:

widehat{ASC} là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung MC và AB.

Rightarrow widehat{ASC} = dfrac{sđ overparen{AB}- sđ overparen{MC}}{2} (1)

và widehat {MCA} = dfrac{sđoverparen{AM}}{2}(2) (góc nội tiếp chắn cung overparen{AM})

Theo giả thiết thì: AB = AC => overparen{AB}=overparen{AC} (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau).

Rightarrow sđoverparen{AB}-sđoverparen{MC}=sđoverparen{AC}-sđoverparen{MC}=sđoverparen{AM} (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: widehat {ASC}=widehat {MCA}. (đpcm)

Bài 38 (trang 82 SGK Toán 9 Tập 2)

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho

sđoverparen{AC}=sđoverparen{CD}=sđoverparen{DB}=60^0. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

a) widehat {AEB}=widehat {BTC};

b) CD là phân giác của widehat{BCT}.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình:

a) Xét đường tròn (O) có sđoverparen{AC}=sđoverparen{CD}=sđoverparen{DB}=60^0 nên sđoverparen{AB}=sđoverparen{AC}+sđoverparen{CD}+sđoverparen{DB}=60^0+60^0+60^0=180^0.

Ta có widehat{AEB} là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn cung CD và AB nên:

Khám Phá Thêm:   Cách tạo hiệu ứng dải ngân hà tuyệt đẹp trên Smartphone

displaystyle widehat{AEB}=dfrac{sđoverparen{AB}- sđoverparen{CD}}{2}={{{{180}^0 - {{60}^0}}} over 2} = {60^0}.

và widehat{BTC} cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn cung BC lớn và BC nhỏ (hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:

widehat{BTC}=dfrac{sđoverparen {BAC}-sđoverparen{BDC}}{2}displaystyle = {{({{180}^0} + {{60}^0}) - ({{60}^0} + {{60}^0})} over 2} = {60^0}.

Vậy widehat {AEB} =widehat {BTC}=60^0.

b) Xét đường tròn (O) có:

widehat {DCT}là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung CD nên:

widehat {DCT}=dfrac{sđoverparen{CD}}{2}=dfrac{60^0}{2}=30^0.

widehat {DCB} là góc nội tiếp chắn cung BD nên: displaystyle widehat {DCB}=dfrac{sđoverparen{DB}}{2}={{{{60}^0}} over 2} = {30^0}.

Vậy widehat {DCT}=widehat {DCB}=30^0hay CD là phân giác của widehat {BCT}.

Giải bài tập toán 9 trang 83 Tập 2: Luyện tập

Bài 39 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa

Xét đường tròn (O) có hai đường kính AB bot CD nên widehat{AOC}=widehat{BOC}=90^0 nên overparen{CA}=overparen{CB}.

+) Ta có widehat{MSE} là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung AC và cung BM.

Rightarrow widehat{MSE} = dfrac{sđoverparen{CA}+sđoverparen{BM}}{2} (1)

+) widehat{CME} là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung CM.

Rightarrow widehat{CME}= dfrac{sđoverparen{CM}}{2}= dfrac{sđoverparen{CB}+sđoverparen{BM}}{2}(2)

+) Lại có: overparen{CA}=overparen{CB} (cmt) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:widehat{MSE} = widehat{CME} từ đó ∆ESM là tam giác cân tại E và ES = EM (đpcm).

Bài 40 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2)

Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình

Gọi E là giao điểm thứ hai của AD với đường tròn (O).

Xét đường tròn (O) ta có:

+) widehat{ADS} là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung AB và CE.

Rightarrow widehat {ADS}=dfrac{sđoverparen{AB}+sđoverparen{CE}}{2}. (1)

+) widehat{SAD} là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AE.

Rightarrow widehat {SAD}=dfrac{1}{2} sđoverparen{AE}. (2)

+) Có: widehat {BAE} = widehat {EAC} (do AE là phân giác góc BACRightarrow overparen{BE}=overparen{EC} (hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau).

Rightarrow sđoverparen{AB} + sđoverparen{EC} = sđoverparen{AB} + sđoverparen{BE}=sđoverparen{AE} (3)

Từ (1), (2), (3) Rightarrowwidehat {ADS}=widehat {SAD}Rightarrow tam giác SDA cân tại S hay SA=SD.

Bài 41 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2)

Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên tròn đường tròn.

Chứng minh: widehat A + widehat {BSM} = 2widehat {CMN}.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa:

Xét đường tròn (O) có:

+) widehat A là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn (O) chắn cung CN và BM Rightarrow widehat A = dfrac{sđoverparen{CN}-sđoverparen{BM}}{2} (1)

Khám Phá Thêm:   14 mẹo tập trung làm việc hiệu quả, không sao lãng tại nhà mùa COVID

+) widehat {BSM} là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn cung CN và BM Rightarrow widehat {BSM}=dfrac{sđoverparen{CN}+sđoverparen{BM}}{2} (2)

Cộng (1) và (2) theo vế với vế:

widehat{A}+widehat {BSM}=dfrac{2sđoverparen{CN}+(sđoverparen{BM}-sđoverparen{BM)}}{2}=sđ overparen{CN} (3)

Mà widehat {CMN} là góc nội tiếp chắn cung CN Rightarrow widehat {CMN}=dfrac{sđoverparen{CN}}{2}

Leftrightarrow 2widehat {CMN}=sđoverparen{CN}. (4)

Từ (3) và (4) ta được: widehat A + widehat {BSM} = 2widehat {CMN} (đpcm).

Bài 42 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P,Q,R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.

a) Chứng minh AP ⊥ QR.

b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình

a) Gọi giao điểm của AP và QR là K.

Vì P, Q,R theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B C nên sđoverparen{AR}=sđoverparen{RB}=dfrac {1}{2}sđoverparen{AB} , sđoverparen{AQ}=sđoverparen{QC}=dfrac {1}{2}sđoverparen{AC}, sđoverparen{PC}=sđoverparen{PB}=dfrac {1}{2}sđoverparen{BC}.

Suy ra sđoverparen{AR}+sđoverparen{QC}+sđoverparen{CP}=dfrac {1}{2}sđoverparen{AB}+dfrac {1}{2}sđoverparen{AC}+dfrac {1}{2}sđoverparen{BC}

dfrac {1}{2}(sđoverparen{AB}+sđoverparen{AC}+sđoverparen{CB})=dfrac {1}{2}.360^0=180^0

Xét đường tròn (O) ta có:

+) widehat{AKR} là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung AR và QP nên: widehat{AKR}=dfrac{sđoverparen{AR}+sđoverparen{QP}}{2}=dfrac{sđoverparen{AR}+sđoverparen{QC}+sđoverparen{CP}}{2}=dfrac{1}{2}.180^0=90^0.

Vậy widehat{AKR} = 90^0 hay AP bot QR

b) Xét đường tròn (O) ta có:

+) widehat{CIP} là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung AR và CP nên: widehat{CIP}=dfrac{sđoverparen{AR}+sđoverparen{CP}}{2} (1)

+) widehat {PCI} góc nội tiếp chắn cung PR, nên widehat {PCI}=dfrac{sđoverparen{RB}+sđoverparen{BP}}{2} (2)

Theo giả thiết thì overparen{AR} = overparen{RB} (3)

và overparen{CP} = overparen{BP}(4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: widehat {CIP}=widehat {PCI}. Do đó ∆CPI cân.

Bài 43 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I. Chứng minh: widehat{AOC }= widehat{AIC }.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình

Theo giả thiết:overparen{AC}=overparen{BD} (vì AB // CD) (1)

Ta có: widehat{AIC} là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung AC và cung BD Rightarrow widehat{AIC }= dfrac{sđoverparen{AC}+sđoverparen{BD}}{2}

Theo (1) suy ra widehat{AIC }=dfrac{sđoverparen{AC}+sđoverparen{AC}}{2}=dfrac{2.sđoverparen{AC}}{2}= sđoverparen{AC} (3)

Mà widehat{AOC }= sđoverparen{AC} (góc ở tâm chắn cung overparen{AC}) (4)

Từ (3), (4), ta có widehat{AOC } = widehat{AIC } (đpcm).

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Giải toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 2 (trang 82, 83) tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Bài Viết Liên Quan

Top 7 máy lọc không khí tốt giá rẻ dưới 3 triệu tại Điện máy XANH
Top 10 xe đạp địa hình dưới 4 triệu bán chạy tại Điện máy XANH
Hướng dẫn build PC cho dân kiến trúc, những hãng PC phù hợp cho kiến trúc