Giải Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 36, 37)

Bạn đang xem bài viết Giải Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 36, 37) tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 36, 36 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax²(a ≠ 0) thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 36, 37 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 2 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Mục Lục Bài Viết

Lý thuyết Đồ thị của hàm số y = ax²(a ≠ 0)

1. Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠0)

Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Khám Phá Thêm: Giải mã những vòng tròn khắc trên đầu đũa dùng 1 lần chưa chắc bạn đã biết

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠0)

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x².

Tập xác định: x ∈ R

Bảng giá trị tương ứng của x và y

x	0	1	-1	2	-2
y = x²	0	1	1	4	4

Đồ thị :

Giải bài tập toán 9 trang 36, 37 tập 2

Bài 4 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai hàm số: $y = dfrac{3}{2}{x^2},y = - dfrac{3}{2}{x^2}$ Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

x	-2	-1	0	1	2
$y = dfrac{3}{2}{x^2}$

x	-2	-1	0	1	2
$y=-dfrac{3}{2}x^2$

Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.

Xem gợi ý đáp án

Thực hiện phép tính sau:

+) Đối với hàm số $y=dfrac{3}{2}x^2:$

$x=-2 Rightarrow y=dfrac{3}{2}.(-2)^2=dfrac{3}{2}.4=6$

$x=-1 Rightarrow y=dfrac{3}{2}.(-1)^2=dfrac{3}{2}.1=dfrac{3}{2}$

$x=0 Rightarrow y=dfrac{3}{2}.0=0$

$x=1 Rightarrow y=dfrac{3}{2}.1^2=dfrac{3}{2}$

$x=2 Rightarrow y=dfrac{3}{2}.2^2=dfrac{3}{2}.4=6$

+) Đối với hàm số $y=-dfrac{3}{2}x^2:$

$x=-2 Rightarrow y=-dfrac{3}{2}.(-2)^2=-dfrac{3}{2}.4=-6$

$x=-1 Rightarrow y=-dfrac{3}{2}.(-1)^2=-dfrac{3}{2}.1=-dfrac{3}{2}$

$x=0 Rightarrow y=-dfrac{3}{2}.0=0$

$x=1 Rightarrow y=-dfrac{3}{2}.1^2=-dfrac{3}{2}$

$x=2 Rightarrow y=-dfrac{3}{2}.2^2=-dfrac{3}{2}.4=-6$

Ta được bảng sau:

x	-2	-1	1	2
$y = dfrac{3}{2}{x^2}$	6	$frac{3}{2}$	$frac{3}{2}$	6
$y=-dfrac{3}{2}x^2$	6	$-frac{3}{2}$	$-frac{3}{2}$	– 6

Vẽ đồ thị:

+) Vẽ đồ thị hàm số $y=dfrac{3}{2}x^2$

Quan sát bảng trên ta thấy đồ thị đi qua các điểm:

$A(-2; 6); B{left(-1; dfrac{3}{2}right)}; O(0; 0); C{left(1; dfrac{3}{2}right)}; D(2; 6)$

+) Vẽ đồ thị hàm số $y=-dfrac{3}{2}x^2$

Quan sát bảng trên ta thấy đồ thị đi qua các điểm:

$A'(-2; -6); B'{left(-1; -dfrac{3}{2}right)}; O(0; 0);$

$C'{left(1; -dfrac{3}{2}right)}; D'(2; -6)$

Nhận xét: Đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục Ox

Bài 5 (trang 37 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho ba hàm số:

$y = dfrac{1}{2}{x^2}; y = {x^2}; y = 2{x^2}.$

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Khám Phá Thêm: Xem hướng Nhà cho tuổi Đinh Sửu Sinh năm 1997 Nam Mạng và hợp màu gì ?

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A’ ; B’ ; C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’ ; B và B’ ; C và C’.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Xem gợi ý đáp án

a) +) Vẽ đồ thị hàm số $y = dfrac{1}{2}{x^2}$

Cho $x=1 Rightarrow y=dfrac{1}{2}$ . Đồ thị đi qua ${left(1; dfrac{1}{2} right)}.$

Cho $x=-1 Rightarrow y=dfrac{1}{2}$ . Đồ thị đi qua ${left(-1; dfrac{1}{2} right)}.$

Cho $x=2 Rightarrow y=dfrac{1}{2}. 2^2=2$ . Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 2).

Cho $x=-2 Rightarrow y=dfrac{1}{2}.(-2)^2=2.$ Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2; 2).

Đồ thị hàm số $y=dfrac{1}{2}x^2$ là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

+) Vẽ đồ thị hàm số y=x²

Cho x=1 ⇒ y=1. Đồ thị đi qua (1; 1).

Cho $x=-1 Rightarrow y=(-1)^2$ . Đồ thị đi qua (-1; 1).

Cho $x=2 Rightarrow y=2^2=4$ . Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 4).

Cho $x=-2 Rightarrow y=(-2)^2=4.$ Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2; 4).

Đồ thị hàm số y=x² là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

+) Vẽ đồ thị hàm số y=2x².

Cho x=1 ⇒ y=2.1x²=2. Đồ thị đi qua (1; 2).

Cho x=-1 ⇒ y=2.(-1)x². Đồ thị đi qua (-1; 2).

Cho x=2 ⇒ y=2.2x²=8. Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 8).

Cho x=-2 ⇒ y=2.(-2)x²=8. Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2; 8).

Khám Phá Thêm: Tập làm văn lớp 3: Phân vai, dựng lại câu chuyện Nhà bác học và bà cụ (3 mẫu) Kể chuyện lớp 3 - Tuần 22

Đồ thị hàm số y=2xx² là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

Xác định điểm P trên trục Ox có hoành độ x = – 1,5. Qua P kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị $y = dfrac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}$ lần lượt tại A;B;C

Gọi ${y_A},{y_B},{y_C}$ lần lượt là tung độ các điểm A, B, C. Ta có:

$eqalign{ & {y_A} = {1 over 2}{( - 1,5)^2} = {1 over 2}.2,25 = 1,125 cr & {y_B} = {( - 1,5)^2} = 2,25 cr & {y_C} = 2{( - 1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 cr}$

c) Xác định điểm P’ trên trục Ox có hoành độ x = 1,5. Qua P’ kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị $y = dfrac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}$ lần lượt tại A’;B’;C’

Gọi ${y_{A'}},{y_{B'}},{y_{C'}}$ lần lượt là tung độ các điểm A’, B’, C’ . Ta có:

$eqalign{ & {y_{A'}} = {1 over 2}{(1,5)^2} = {1 over 2}.2,25 = 1,125 cr & {y_{B'}} = {(1,5)^2} = 2,25 cr & {y_{C'}} = 2{(1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 cr}$

Kiểm tra tính đối xứng: A và A’, B và B’, C và C’ đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

d) Với mỗi hàm số đã cho ta đều có hệ số a > 0 nên O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Vậy với x = 0 thì các hàm số trên đều có giá trị nhỏ nhất y=0.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Giải Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 36, 37) tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Lý thuyết Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Giải bài tập toán 9 trang 36, 37 tập 2

Bài 4 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 5 (trang 37 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài Viết Liên Quan

Lý thuyết Đồ thị của hàm số y = ax²(a ≠ 0)