Cực trị của hàm số là gì? Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số, cực trị của hàm số là một trong những phần quan trọng thuộc kiến thức đại số. Để giúp các bạn học sinh dễ dàng hơn trong việc nắm bắt và vận dụng kiến thức này. Vậy hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Hãy cùng ReviewEdu tìm hiểu khái niệm về hàm số, cực trị của hàm số thường gặp ngay dưới đây nhé. 

Hàm số là gì?

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.

Hàm số thường được kí hiệu bởi những chữ f, g, h,… chẳng hạn khi y là một hàm số của biến số x, ta viết y = f(x) hoặc y = g(x)….

Cực trị của hàm số là gì? 

Cực trị của hàm số là điểm có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ điểm này sang điểm kia.

Giả sử hàm số f xác định trên K (K ⊂ ℝ) và x0 ∈ K.

• x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f(x) < f(x0), ∀ x ∈ (a;b) {x0}. Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f.
• x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f(x) > f(x0), ∀ x ∈ (a;b) {x0}. Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f.

Một số lưu ý chung:

• Điểm cực đại (cực tiểu) x0 được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) của hàm số được gọi chung là cực trị. Hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp K.
• Nói chung, giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập K; f(x0) chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên một khoảng (a;b) chứa x0.
• Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm (x0; f(x0)) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

Sau đây là một ví dụ cho biết hàm số có bao nhiêu điểm cực trị 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g(x) = f(|x – 2|) + 1 có bao nhiêu điểm cực trị ?

1. 2 
2. 3
3. 5 
4. 7

Đồ thị hàm số g(x) = f(|x – 2|) + 1 được suy ra từ đồ thị hàm số f(x) như sau:

Bước 1: Lấy đối xứng qua Oy nhưng vì đồ thị đã đối xứng sẵn nên bước này bỏ qua.

Bước 2: Tịnh tiến đồ thị ở bước 1 sang phải 2 đơn vị.

Bước 3: Tịnh tiến đồ thị ở bước 2 lên trên 1 đơn vị.

Vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị nên ta không quan tâm đến bước 2 và bước 3. Từ nhận xét Bước 1 ta thấy số điểm cực trị của đồ thị hàm số g(x) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x) là 3 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Kết luận

Trên đây là tất cả các kiến thức về hàm số, cực trị của hàm số hàm số có bao nhiêu điểm cực trị mà ReviewEdu muốn gửi đến bạn đọc. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp ích cho bạn phần nào việc ôn tập cho các kỳ thi sắp tới. Xin được đồng hành cùng bạn!

Xem thêm:

Thi cấp 3 cần bao nhiêu điểm là đậu? Quy định và cách tính điểm liệt trong kỳ thi cấp 3

Điểm liệt là gì? Bao nhiêu điểm là bị liệt? Quy định điểm liệt trong kỳ thi tuyển sinh

Kỳ thi TOEIC là gì? Cách tính điểm TOEIC? TOEIC bao nhiêu điểm để đạt tín chỉ?

Hai đường thẳng song song có bao nhiêu điểm chung? Khái niệm, đặc điểm và tính chất của hai đường thẳng song song

Đạt học sinh khá cần bao nhiêu điểm? Cách xếp loại học lực khá, giỏi, trung bình