Bạn đang xem bài viết Cách so sánh tỉ số lượng giác So sánh tỉ số lượng giác tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính được biên soạn rất chi tiết gồm cả kiến thức lý thuyết ví dụng minh họa và các dạng tự luyện kèm theo.
So sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập về tỉ số lượng giác. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các bạn xem thêm một số tài liệu như: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, bất đẳng thức Cosi, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.
I. Kiến thức cần nhớ về tỉ số lượng giác
1. Cho α, β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì:
• sinα < sinβ; tanα < tanβ
• cosα > cosβ; cotα > cotβ
2. sinα < tanα và cosα < cotα
3. Cho góc nhọn x (0o < 0 < 90o), ta có:
• sinx = cos(90o – x)
• cosx = sin(90o – x)
• tanx = cot(90o – x)
• cotx = tan(90o – x)
II. Cách so sánh các tỉ số lượng giác
• Đưa các tỉ số lượng giác về cùng một loại.
• Biểu diễn tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt trên trục số.
• Chèn các tỉ số cần sắp xếp lên trục số ta được thứ tự của chúng.
III. Ví dụ minh họa so sánh các tỉ số lượng giác
Ví dụ 1: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ
a) sin78o, cos14o, sin47o, cos87o
b) tan73o, cot25o, tan62o, cot38o
Gợi ý đáp án
a) sin78o, cos14o, sin47o, cos87o
Ta có:
• sin78o = cos(90o – 78o) = cos12o
• sin47o = cos(90o – 47o) = cos43o
Do nếu α < β thì cosα > cosβ nên ta có: cos12o > cos14o > cos43o > cos87o
Hay sin78o > cos14o > sin47o > cos87o
b) tan73o, cot25o, tan62o, cot38o
Ta có:
• cot25o = tan(90o – 25o) = tan65o
• cot38o = tan(90o – 38o) = tan52o
Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có tan73o > tan65o > tan62o > tan52o
Hay tan73o > cot25o > tan62o > cot38o
Ví dụ 2: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a) tan28o và sin28o
b) cot42o và cos42o
c) cot73o và sin17o
Gợi ý đáp án
a) Do sinα < tanα nên sin28o < tan28o
b) Do cosα < cotα nên cos42o < cot42o
c) Ta có: cot73o = tan(90o – 73o) = tan17o
Do sinα < tanβ nên sin17o < tan17o ⇔ sin17o < cot73o
Ví dụ 3: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn
a) sin20o, cos20o, sin55o, cos40o, tan70o
b) tan70o, cot60o, cot65o, tan50o, sin25o
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
• cos40o = sin(90o – 40o) = sin50o
• cos20o = sin(90o – 20o) = sin70o
Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin20o < sin50o < sin55o < sin70o < tan70o
b) Ta có:
• cot60o = tan(90o – 60o) = tan30o
• cot65o = tan(90o – 65o) = tan25o
Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ sin25o < tan25o < tan30o < tan50o < tan70o
Ví dụ 4: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a) tan42o và sin42o
b) cot11o và cos11o
c) tan32o và cos58o
Gợi ý đáp án
a) tan42o và sin42o
Do sinα < tanα nên sin42o < tan42o
b) cot11o và cos11o
Do cosα < cotα nên cot11o > cos11o
c) tan32o và cos58o
Ta có: cos58o = sin(90o – 58o) = sin32o
Do sinα < tanα nên sin32o < tan32o hay cos58o < tan32o
Ví dụ 5: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a) sin25o và sin70o
b) cos40o và cos75o
c) tan50o28′ và tan63o
d) cot14o và cot35o12′
Gợi ý đáp án
a) Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin25o < sin70o
b) Do nếu α < β thì cosα > cosβ nên ta có: cos40o > cos75o
c) Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có: tan50o28′ < tan63o
d) Do nếu α < β thì cotα > cotβ nên ta có: cot14o > cot35o12′
Ví dụ 6: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần
a) cos22o, sin35o, cos37o, cos63o, sin44o
b) tan82o, cot36o, cot27o, tan12o
Gợi ý đáp án
a) cos22o, sin35o, cos37o, cos63o, sin44o
Ta có:
• cos22o = sin(90o – 22o) = sin68o
• cos37o = sin(90o – 37o) = sin53o
• cos63o = sin(90o – 63o) = sin27o
Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin27o < sin35o < sin44o < sin53o < sin68o
Hay cos63o < sin35o < sin44o < cos37o < cos22o
b) tan82o, cot36o, cot27o, tan12o
Ta có:
• cot36o = tan(90o – 36o) = tan54o
• cot27o = tan(90o – 27o) = tan63o
Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ tan12o < tan54o < tan63o < tan82o
Hay tan12o < cot36o < cot27o < tan82o
IV. Bài tập tỉ số lượng giác
Bài 1: Cho α là góc nhọn. Hãy sắp xếp tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần (không dùng bảng lượng giác và máy tính): cot40°, sin50°, cos55°, tan70°.
Bài 2. Không dùng bảng lượng giác và máy tính hãy so sánh: cos24° và tan50°.
Bài 3 Hãy tính biểu thức A = sin25° + sin225° + sin245° + sin265° + sin285°và so sánh A với 1
Bài 4. Hãy so sánh A = cos 2 52° sin45° + sin 2 52°cos45° với 1.
Bài 5. Không dùng bảng số và máy tính, so sánh:
a) sin20° và sin70° b) cos60° và cos70°
c) tan73°20’ và tan45°d) cot23° và cot37°40’
Bài 6. Hãy tính.
a) A = cos220° + cos230° + cos240° + cos250° + cos260° + cos270° + cos290°;
b) B = sin45°cos247° + sin247°cos45°.
Bài 7. Hãy so sánh:
a) sin40° và sin70°
b) cos80° và cos50°
c) tan73°20’ và tan65°
d) cot53° và cot37°20’
Bài 8. Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ giảm dần (không dụng máy tính)
a) tan56°32′,cot67°18′,tan32°48′,cot29°15′,tan80°;
b) sin24°,cos70°36′,sin57°,cos63°41′,cos85°,sin43°;
c) sin35°, cot45°, tan55°, cos65°.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Cách so sánh tỉ số lượng giác So sánh tỉ số lượng giác tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.