Các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình vô tỷ Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Bạn đang xem bài viết Các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình vô tỷ Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình vô tỷ gồm 15 trang bao gồm các kiến thức về phương pháp giải kèm theo ví dụ minh họa và các dạng bài tập có đáp án kèm theo.

Phương pháp giải phương trình, hệ phương trình vô tỉ được trình bày rất khoa học, logic giúp người học dễ hình dung và hiểu rõ kiến thức. Thông qua tài liệu này các bạn lớp 12 nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải phương trình. Bên cạnh đó các bạn xem thêm bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán.

Phương pháp giải phương trình, hệ phương trình vô tỉ

Phương pháp xét tổng và hiệu sử dụng cho các phương trình vô tỉ hoặc một phương trình có trong một hệ phương trình ờ dạng $sqrt{A} pm sqrt{B}=C$ . Điều kiện sử dụng ờ chỗ ta nhận thấy C là một nhân tử của (A-B).

Bài 1: $sqrt{x^2+2 x}+sqrt{2 x+1}=x+1$

Nhận thấy $A-B=left(x^2+2 xright)-(2 x+1)=x^2-1$ có một nhân tử là C=x+1

$begin{aligned} & sqrt{x^2+2 x}-sqrt{2 x+1}=frac{x^2+2 x-2 x-1}{sqrt{x^2+2 x}+sqrt{2 x+1}}=frac{x^2-1}{x+1}=x-1 \ & rightarrowleft{begin{array}{l} sqrt{x^2+2 x}-sqrt{2 x+1}=x-1 \ sqrt{x^2+2 x}+sqrt{2 x+1}=x+1 end{array} rightarrow 2 sqrt{x^2+2 x}=2 x rightarrow x=0right. \ & end{aligned}$

Bài 2: $sqrt{x^3+x^2+1}+sqrt{x^2+2}=x^2+x+1$

Nhận thấy $A-B=left(x^3+x^2+1right)-left(x^2+2right)=x^2-1$ có một nhân tử là $C=x^2+x+1$

$begin{aligned} & sqrt{x^3+x^2+1}-sqrt{x^2+2}=frac{left(x^3+x^2+1right)-left(x^2+2right)}{sqrt{x^3+x^2+1}+sqrt{x^2+2}}=frac{x^1-1}{x^2+x+1}=x-1 \ & rightarrowleft{begin{array}{l} sqrt{x^3+x^2+1}+sqrt{x^2+2}=x^2+x+1 \ sqrt{x^3+x^2+1}-sqrt{x^2+2}=x-1 end{array} rightarrow 2 sqrt{x^2+2}=left(x^2+x+1right)-(x-1)=x^2+2 rightarrow x= pm sqrt{2}right. \ & end{aligned}$

Thử lại nghiệm ta thấy chỉ có $x=sqrt{2}$ thỏa mẫn nên phương trình có một nghiệm duy nhất là $x=sqrt{2}$

Khám Phá Thêm: Bộ đề thi bồi dưỡng học sinh giỏi môn Tiếng Việt lớp 5 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Tiếng Việt lớp 5

Bài 3: $sqrt{x+8 sqrt{x}}+sqrt{x+7 sqrt{x}+1}=sqrt[4]{x}+1$

Nhận thấy $A-B=(x+8 sqrt{x})-(x+7 sqrt{x}+1)=sqrt{x}-1$ có một nhân tử là $C=sqrt[4]{x}+1$

$begin{aligned} & sqrt{x+8 sqrt{x}}-sqrt{x+7 sqrt{x}+1}=frac{(x+8 sqrt{x})-(x+7 sqrt{x}+1)}{sqrt{x+8 sqrt{x}}+sqrt{x+7 sqrt{x}+1}}=frac{sqrt{x}-1}{sqrt[4]{x}+1}=sqrt[4]{x}-1 \ & left{begin{array}{l} sqrt{x+8 sqrt{x}}+sqrt{x+7 sqrt{x}+1}=sqrt[4]{x}+1 \ sqrt{x+8 sqrt{x}}-sqrt{x+7 sqrt{x}+1}=sqrt[4]{x}-1 end{array} rightarrow 2 sqrt{x+7 sqrt{x}+1}=2 rightarrow x+7 sqrt{x}=0 rightarrow x=0right. end{aligned}$

Bài 4;

$left{begin{array}{l}sqrt{y-3 x+4}+sqrt{y+5 x+4}=4 \ sqrt{5 y+3}-sqrt{7 x-2}=2 x-1-4 yend{array}right.$

Nhận thấy phương trình đầu có $A-B=(y-3 x+4)-(y+5 x+4)=-8 x$ có liên quan đến giá trị 4

$begin{aligned} & sqrt{y-3 x+4}-sqrt{y+5 x+4}=frac{(y-3 x+4)-(y+5 x+4)}{sqrt{y-3 x+4}+sqrt{y+5 x+4}}=frac{-8 x}{4}=-2 x \ & rightarrowleft{begin{array}{l} sqrt{y-3 x+4}+sqrt{y+5 x+4}=4 \ sqrt{y-3 x+4}-sqrt{y+5 x+4}=-2 x end{array} rightarrow 2 sqrt{y-3 x+4}=4-2 x rightarrow sqrt{y-3 x+4}=2-x rightarrow y=x^2-x, x leq 2 .right. end{aligned}$

………………..

Tải file tài liệu để xem thêm nội dung phương pháp giải phương trình, hệ phương trình vô tỷ

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình vô tỷ Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Phương pháp giải phương trình, hệ phương trình vô tỉ

Bài Viết Liên Quan