524 câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Bạn đang xem bài viết 524 câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

524 câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia 2024 giúp các em học sinh nắm chắc kiến thức trọng tâm, quan trọng nhất của môn Toán để ôn thi THPT Quốc gia 2024 hiệu quả hơn.

Bộ câu hỏi vận dụng cao Toán gồm 324 trang, giúp các em ôn tập các dạng bài tập theo Chương vô cùng tiện lợi. Ngoài ra, có thể tham khảo thêm câu hỏi phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Mời các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn:

Bộ câu hỏi vận dụng cao Toán gồm các chương

Chương 1. Lượng giác.
Chương 2. Tổ hợp.
Chương 3. Dãy số.
Chương 4. Giới hạn.
Chương 5. Đạo hàm.
Chương 6. Phép biến hình.
Chương 7. Quan hệ song song.
Chương 8. Quan hệ vuông góc.
Chương 9. Ứng dụng đạo hàm – khảo sát hàm số.
Chương 10. Mũ – Logarit.
Chương 11. Nguyên hàm – tích phân.
Chương 12. Số phức.
Chương 13. Khối đa diện.
Chương 14. Khối tròn xoay.
Chương 15. Không gian Oxyz.

Câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia

Câu 1: Hàm số $y=tan x+cot x+frac{1}{sin x}+frac{1}{cos x}$ không xác định trong khoảng nào trong các khoáng sau đây

Khám Phá Thêm: Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 11 sách Chân trời sáng tạo Ôn tập giữa kì 1 Toán 11 năm 2023 - 2024

$A. left(k 2 pi ; frac{pi}{2}+k 2 piright).$

$B. left(pi+k 2 pi ; frac{3 pi}{2}+k 2 piright) cdot$

$C .left(frac{pi}{2}+k 2 pi, pi+k 2 piright).$

$D. (pi+k 2 pi ; 2 pi+k 2 pi)$

Lời giải

Chọn D

Hàm sổ xác định khi và chỉ khi $left{begin{array}{l}sin x neq 0 \ cos x neq 0end{array} Leftrightarrow sin 2 x neq 0 Leftrightarrow x neq frac{k pi}{2}, k in mathbb{Z}right..$

Ta chọn $k=3 rightarrow x neq frac{3 pi}{2}$ những điểm $frac{3 pi}{2}$ thuộc khoảng $(pi+k 2 pi ; 2 pi+k 2 pi).$

Vậy hàm số khoảng xác định trong khoảng $(pi+k 2 pi ; 2 pi+k 2 pi).$

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số $y=sqrt{5+2 cot ^2 x-sin x}+cot left(frac{pi}{2}+xright).$

$A. D=mathbb{R} backslashleft{frac{k pi}{2}, k in mathbb{Z}right}.$

$B. D=mathbb{R} backslashleft{-frac{k pi}{2}, k in mathbb{Z}right} .$

$C . D=mathbb{R}.$

$D. D=mathbb{R} backslash{k x, k in Z}.$

Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời.

$5+2 cot ^2 x-sin x geq 0, cot left(frac{pi}{2}+xright)$ xác định và cot x xác định.

Ta có

$left{begin{array}{l} 5+2 cot ^2 x-sin x geq 0 \ 1-sin 2 x geq 0 Rightarrow 5-sin x geq 0 end{array} Rightarrow 5+2 cot ^2 x-sin x geq 0, forall x in mathbb{R}right.$

$cot left(frac{pi}{2}+xright) mathrm{xac} dinh Leftrightarrow sin left(frac{pi}{2}+xright) neq 0 Leftrightarrow frac{pi}{2}+x neq k pi Leftrightarrow x neq-frac{pi}{2}+k pi, k in mathbb{Z}.$

$cot x$ xác định $Leftrightarrow sin x neq 0 Leftrightarrow x neq k pi, k in mathbb{Z}.$

Do đó hàm số xác định $left{begin{array}{l}x neq-frac{pi}{2}+k pi \ x neq k piend{array} Leftrightarrow x neq frac{k pi}{2}, k in mathbb{Z}right..$

Vây tập xác định $D=mathbb{R} backslashleft{frac{k pi}{2}, k in mathbb{Z}right}.$

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

$A. y=frac{1}{sin ^2 x}.$

$B. y=sin left(x+frac{pi}{4}right).$

$C. y=sqrt{2} cos left(x-frac{pi}{4}right).$

$D. y=sqrt{sin 2 x}.$

Lời giải

Chọn A

Viết lại đáp án $B y=sin left(x+frac{pi}{4}right)=frac{1}{sqrt{2}}(sin x+cos x).$

Kết quả được đáp án A là hàm số chẵn nền có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ. Xét đáp án D.

Câu 4: Số giờ có ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bờ một hàm số $y=4 sin left|frac{pi}{178}(t-60)right|+10$ , với $l in Z$ và 0< $l leq 365$ . Vào ngày nào trong năm thi thành phố A có

A. 28 tháng 5 .

B. 29 tháng 5 .

C. 30 tháng 5 .

D. 31 tháng 5 .

Lời giải

Chọn B.

$mathrm{V} sin left|frac{pi}{178}(t-60)right| leq 1 Rightarrow y=4 sin left|frac{pi}{178}(t-60)+10 leq 14right|$

Ngày cô ánh nắng mặt trời chiếu nhiều nhất

$Leftrightarrow y=14 Leftrightarrow sin left|frac{pi}{178}(t-60)right|=1 Leftrightarrow frac{pi}{178}(t-60)=frac{pi}{2}+k 2 pi Leftrightarrow t=149+356 k$

Vi k in Z nên k=0.

Với $k=0 Rightarrow t=149$ tự rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 Vào dự kiến $0<1 leq 365$ thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). tính được tại thời điểm đó t (giờ) trong một ngày bằng công thức $h=3 cos left(frac{pi i}{7=8}+frac{pi}{4}right)+12$ . Mực nước của kênh cao nhất khi:

A. I=13

Khám Phá Thêm: Công nghệ 12 Bài 1: Vai trò và triển vọng của lâm nghiệp Giải Công nghệ 12 Lâm nghiệp - Thủy sản Cánh diều trang 5, 6, 7, 8

B. r=14.

C. t=15

D. t=16

Lời giải

Chọn 8.

Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất

Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn.

với t=14 thì $frac{pi t}{8}+frac{pi}{4}=2 pi$ (đúng vì $k=1 in mathbb{Z}$ ).

Câu 6: Hàm số $y=4 cot ^2 2 x-frac{sqrt{3}left(1-tan ^2 xright)}{tan x}$ đạt giá trị nhỏ nhất là

A. 0 .

$B. 3-2 sqrt{3}.$

$C. 2-2 sqrt{2}.$

D. -1 .

Lời giải

Chọn D

Ta có $cot 2 x=frac{1-tan ^2 x}{2 tan x}$

Từ do suy ra $y=3 cot ^2 2 x-frac{2 sqrt{3}left(1-tan ^2 xright)}{2 tan x}=3 cot ^2 2 x-2 sqrt{3} cot 2 x =(sqrt{3} cot 2 x-1)^2-1 geq-4, forall x in mathbb{R}.$

Vậy $min y=-1 Leftrightarrow cot 2 x=frac{1}{sqrt{3}}.$

Câu 7: Hàm số $y=2 cos x+sin left(x+frac{pi}{4}right)$ đạt giá trị lớn nhất là

$A. 5-2 sqrt{2}.$

$B. 5+2 sqrt{2}.$

$C. sqrt{5+2 sqrt{2}}.$

$D. sqrt{5-2 sqrt{2}}.$

Lời giải

Chọn C

Ta có $y=2 cos x+sin left(x+frac{pi}{4}right) Leftrightarrow 2 cos x+frac{1}{sqrt{2}} sqrt{2} sin left(x+frac{pi}{4}right)$

$Leftrightarrow 2 cos x+frac{1}{sqrt{2}}(sin x+cos x)$

$Leftrightarrowleft(2+frac{1}{sqrt{2}}right) cos x+frac{1}{sqrt{2}} sin x$

Ta có $y^2 leqleft(2+frac{1}{sqrt{2}}right)^2+left(frac{1}{sqrt{2}}right)^2 Leftrightarrow y^2 leq 5+2 sqrt{2}.$

Do đó ta có $-sqrt{5+2 sqrt{2}} leq y leq sqrt{5+2 sqrt{2}}.$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $sqrt{5+2 sqrt{2}}.$

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=sin ^4 x+cos ^4 x+sin x cos x$ là

A. $frac{9}{8}.$
B. $frac{5}{4}.$
C. 1.
D. $frac{4}{3}.$

Lòi giải

Chọn A

Ta có $y=sin ^4 x+cos ^4 x+sin x cos x Leftrightarrow y=1-2 sin ^2 x cos ^2 x+sin x cos x.$

$Leftrightarrow y=1-frac{1}{2} sin ^2 2 x+frac{1}{2} sin 2 x$

$Leftrightarrow y=1-frac{1}{2}left[left(sin 2 x-frac{1}{2}right)^2-frac{1}{4}right] Leftrightarrow y=frac{9}{8}-frac{1}{2}left(sin 2 x-frac{1}{2}right)^2 leq frac{9}{8}.$

Dấu bằng xảy ra khi $sin 2 x=frac{1}{2}.$

Cảm ơn bạn đã xem bài viết 524 câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia

Bài Viết Liên Quan