Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 Tài liệu ôn thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán

by

Bạn đang xem bài viết Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 Tài liệu ôn thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Chuyên đề ôn thi học sinh giỏi Toán 8 là tài liệu ôn luyện không thể thiếu dành cho các các bạn học sinh lớp 8 ôn tập.

Tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán 8 gồm 20 chuyên đề bao quát toàn bộ nội dung cơ bản môn Toán 8. Trong mỗi chuyên đề bao gồm toàn bộ kiến thức lý thuyết, khái niệm và kiến thức cơ bản mà học sinh cần nắm được. Sau đó là hướng dẫn phương pháp giải toán và phương pháp tư duy qua các ví dụ kèm theo các bài tập nhằm rèn luyện khả năng tư duy và khả năng làm toán của học sinh. Đồng thời với đó là phần hướng dẫn giải để học sinh so sánh, đối chiếu với cách giải của mình. Vậy sau đây là toàn bộ chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8, mời các bạn cùng tải tại đây.

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8

Chuyên đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
A. MỤC TIÊU:

  • Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
  • Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử
  • Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử
Khám Phá Thêm:   Mẫu bằng tốt nghiệp Cao đẳng Ban hành theo thông tư 10/2017/TT-BLĐTBXH

B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP

I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:

Định lí bổ sung:

  • Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất
  • Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
  • Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1
  • Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì f(1)/(a – 1) và f(-1)/ (a + 1) đều là số nguyên.

Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do

1. Ví dụ 1: 3x2 – 8x + 4

Cách 1: Tách hạng tử thứ 2

3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)

Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:

3x2 – 8x + 4 = (4x2 – 8x + 4) – x2 = (2x – 2)2– x2 = (2x – 2 + x)(2x – 2 – x) = (x – 2)(3x – 2)

II. THÊM, BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ:

1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương:

2. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chung

III. ĐẶT BIẾN PHỤ:

Ví dụ 1: x(x+4)(x+6)(x+10)+128=[x(x+10)][(x+4)(x+6)]+128

=(x^2+10x)(x^2+10x+24)+128

Đặt x^2+10x+12=y, đa thức có dạng

(y-12)(y+12)+128=y^2-144+128=y^2-16=(y+4)(y-4)=(x^2+10x+8)(x^2+10x+16)=(x+2)(x+8)(x^2+10x+8)

Ví dụ 2: A=x^{4}+6 x^{3}+7 x^{2}-6 x+1

Giả sử x ≠ 0 ta viết

Khám Phá Thêm:   Tiếng Anh 6 Unit 9: Project Soạn Anh 6 trang 35 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2

x^{4}+6 x^{3}+7 x^{2}-6 x+1=x^{2}left(x^{2}+6 x+7-frac{6}{x}+frac{1}{x^{2}}right)=x^{2}left[left(x^{2}+frac{1}{x^{2}}right)+6left(x-frac{1}{x}right)+7right]

text { Đặt } x-frac{1}{x}=y text { thì } x^{2}+frac{1}{x^{2}}=y^{2}+2, text { do dó }

mathrm{A}=mathrm{x}^{2}left(mathrm{y}^{2}+2+6 mathrm{y}+7right)=mathrm{x}^{2}(mathrm{y}+3)^{2}=(mathrm{xy}+3 mathrm{x})^{2}=left[mathrm{x}left(mathrm{x}-frac{1}{mathrm{x}}right)^{2}+3 mathrm{x}right]^{2}=left(mathrm{x}^{2}+3 mathrm{x}-1right)^{2}

Chú ý: Ví dụ trên có thể giải bằng cách áp dụng hằng đẳng thức như sau:

A=x^{4}+6 x^{3}+7 x^{2}-6 x+1=x^{4}+left(6 x^{3}-2 x^{2}right)+left(9 x^{2}-6 x+1right)

=x^{4}+2 x^{2}(3 x-1)+(3 x-1)^{2}=left(x^{2}+3 x-1right)^{2}

Ví dụ 3: A=left(x^{2}+y^{2}+z^{2}right)(x+y+z)^{2}+(x y+y z+z x)^{2}

=left[left(x^{2}+y^{2}+z^{2}right)+2(x y+y z+z x)right]left(x^{2}+y^{2}+z^{2}right)+(x y+y z+z x)^{2}

Đặt x^{2}+y^{2}+z^{2}=a, x y+y z+z x=b operatorname{ta} c ó

A=a(a+2 b)+b^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}=(a+b)^{2}=left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+x y+y z+z xright)^{2}

Ví dụ 4:mathrm{B}=2left(x^{4}+y^{4}+z^{4}right)-left(x^{2}+y^{2}+z^{2}right)^{2}-2left(x^{2}+y^{2}+z^{2}right)(x+y+z)^{2}+(x+y+z)^{4}

Đặt x^{4}+y^{4}+z^{4}=a, x^{2}+y^{2}+z^{2}=b, x+y+z=c operatorname{ta} c ó

mathrm{B}=2 mathrm{a}-mathrm{b}^{2}-2 mathrm{bc}^{2}+mathrm{c}^{4}=2 mathrm{a}-2 mathrm{b}^{2}+mathrm{b}^{2}-2 mathrm{bc}^{2}+mathrm{c}^{4}=2left(mathrm{a}-mathrm{b}^{2}right)+left(mathrm{b}-mathrm{c}^{2}right)^{2}

Ta lại có: a-b^{2}=-2left(x^{2} y^{2}+y^{2} z^{2}+z^{2} x^{2}right) text { và } b-c^{2}=-2(x y+y z+z x) Do đó;

mathrm{B}=-4left(x^{2} y^{2}+y^{2} z^{2}+z^{2} x^{2}right)+4(mathrm{xy}+mathrm{yz}+mathrm{zx})^{2}

=-4 x^{2} y^{2}-4 y^{2} z^{2}-4 z^{2} x^{2}+4 x^{2} y^{2}+4 y^{2} z^{2}+4 z^{2} x^{2}+8 x^{2} y z+8 x y^{2} z+8 x y z^{2}=8 x y z(x+y+z)

Ví dụ 5: (a+b+c)^{3}-4left(a^{3}+b^{3}+c^{3}right)-12 a b c

Đặt a + b = m, a – b = n thì 4ab = m2 – n2

a^{3}+b^{3}=(a+b)left[(a-b)^{2}+a bright]=mleft(n^{2}+frac{m^{2}-n^{2}}{4}right). Ta có:

C=(m+c)^{3}-4 cdot frac{m^{3}+3 m n^{2}}{4}-4 c^{3}-3 cleft(m^{2}-n^{2}right)=3left(-c^{3}+m c^{2}-m n^{2}+c n^{2}right)

=3left[mathrm{c}^{2}(mathrm{m}-mathrm{c})-mathrm{n}^{2}(mathrm{m}-mathrm{c})right]=3(mathrm{m}-mathrm{c})(mathrm{c}-mathrm{n})(mathrm{c}+mathrm{n})=3(mathrm{a}+mathrm{b}-mathrm{c})(mathrm{c}+mathrm{a}-mathrm{b})(mathrm{c}-mathrm{a}+mathrm{b})

III. PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH:

Ví dụ 1: x^{4}-6 x^{3}+12 x^{2}-14 x+3

Nhận xét: các số ±1, ±3 không là nghiệm của đa thức, đa thức không có nghiệm nguyên củng không có nghiệm hữu tỉ

Như vậy nếu đa thức phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng

left(x^{2}+a x+bright)left(x^{2}+c x+dright)=x^{4}+(a+c) x^{3}+(a c+b+d) x^{2}+(a d+b c) x+b d

đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho ta có: left{begin{array}{l} a+c=-6 \ a c+b+d=12 \ a d+b c=-14 \ b d=3 end{array}right.

…………..

Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 Tài liệu ôn thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Bài Viết Liên Quan

Trượng Hộ Ma trong Genshin Impact: Mọi điều bạn cần biết
Câu hỏi trắc nghiệm Địa lý lớp 12: Phần địa lý tự nhiên Trắc nghiệm Địa 12
Trắc nghiệm Sinh học 11 Bài 2 (Có đáp án) Sinh 11 bài 2 trắc nghiệm