Giải Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 18, 19, 20)

Bạn đang xem bài viết Giải Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 18, 19, 20) tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 18, 19, 20 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương thuộc chương 1 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 4 Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.

Mục Lục Bài Viết

Lý thuyết Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1. Định lí. Với số a không âm và số b dương ta có

1. Định lí

Với số a không âm và số b dương ta có: $sqrt{dfrac{a}{b}} = dfrac{sqrt{a}}{sqrt{b}}.$

2. Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương $dfrac{a}{b}$ , trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2.

Khám Phá Thêm: TOP phần mềm hỗ trợ download Torrent tốt nhất hiện nay

3. Quy tắc chia các căn bậc hai

Muốn chia các căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả đó.

Chú ý: Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có $sqrt{dfrac{A}{B}}=dfrac{sqrt A}{sqrt B}$

4. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

Sử dụng: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có $sqrt{dfrac{A}{B}}=dfrac{sqrt A}{sqrt B}$

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Sử dụng: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có

Giải bài tập toán 9 trang 18, 19, 20 tập 1

Bài 28 (trang 18 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:

a) $sqrt{dfrac{289}{225}};$

b) $sqrt{2dfrac{14}{25}};$

c) $sqrt{dfrac{0,25}{9}} ;$

d) $sqrt{dfrac{8,1}{1,6}}.$

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

$sqrt{dfrac{289}{225}}=dfrac{sqrt{289}}{sqrt{225}}=dfrac{sqrt {17^2}}{sqrt{15^2}}=dfrac{17}{15}.$

b) Ta có:

$sqrt{2dfrac{14}{25}}=sqrt{dfrac{2.25+14}{25}}=sqrt{dfrac{50+14}{25}}$

$=sqrt{dfrac{64}{25}}=dfrac{sqrt{64}}{sqrt{25}}=dfrac{sqrt{8^2}}{sqrt{5^2}}=dfrac{8}{5}.$

c) Ta có:

$sqrt{dfrac{0,25}{9}}=dfrac{sqrt{0,25}}{sqrt{9}}=dfrac{sqrt{0,5^2}}{sqrt{3^2}}=dfrac{0,5}{3}$

$=0,5.dfrac{1}{3}=dfrac{1}{2}.dfrac{1}{3}=dfrac{1}{6}.$

d) Ta có:

$sqrt{dfrac{8,1}{1,6}}=sqrt{dfrac{81.0,1}{16.0,1}}=sqrt{dfrac{81}{16}}=dfrac{sqrt{81}}{sqrt{16}}=dfrac{sqrt{9^2}}{sqrt{4^2}}=dfrac{9}{4}.$

Bài 29 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:

a. $dfrac{sqrt{2}}{sqrt{18}}$

$b. dfrac{sqrt{15}}{sqrt{735}}$

$c. dfrac{sqrt{12500}}{sqrt{500}}$

$d. dfrac{sqrt{6^{5}}}{sqrt{2^{3}.3^{5}}}$

Gợi ý đáp án

a. $dfrac{sqrt{2}}{sqrt{18}}$

$dfrac{sqrt{2}}{sqrt{18}}=sqrt{dfrac{2}{18}}=sqrt{dfrac{2.1}{2.9}}=sqrt{dfrac{1}{9}}=sqrt {{{left( {dfrac{1}{3}} right)}^2}} =dfrac{1}{3}.$

$b. dfrac{sqrt{15}}{sqrt{735}}$

$dfrac{sqrt{15}}{sqrt{735}}=sqrt{dfrac{15}{735}}=sqrt{dfrac{15.1}{15.49}}=sqrt{dfrac{1}{49}}=sqrt {{{left( {dfrac{1}{7}} right)}^2}}$

$c. dfrac{sqrt{12500}}{sqrt{500}}$

$dfrac{sqrt{12500}}{sqrt{500}}=sqrt{dfrac{12500}{500}}=sqrt{dfrac{500.25}{500}}$

$=sqrt{25}=sqrt{5^2}=5.$

$d. dfrac{sqrt{6^{5}}}{sqrt{2^{3}.3^{5}}}$

$dfrac{sqrt{6^{5}}}{sqrt{2^{3}.3^{5}}}=sqrt{dfrac{6^5}{2^3.3^5}}=sqrt{dfrac{(2.3)^5}{2^3.3^5}}=sqrt{dfrac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}$

$=sqrt{dfrac{2^5}{2^3}}=sqrt{dfrac{2^3.2^2}{2^3}}=sqrt{2^2}=2$

Bài 30 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

Gợi ý đáp án

a. $dfrac{y}{x}.sqrt{dfrac{x^{2}}{y^{4}}}$ với x > 0, y ≠ 0;

Ta có:

$dfrac{y}{x}.sqrt{dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=dfrac{y}{x}.dfrac{sqrt{x^2}}{sqrt{y^{4}}}$

$=dfrac{y}{x}.dfrac{sqrt{x^2}}{sqrt{(y^2)^2}}=dfrac{y}{x}.dfrac{|x|}{|y^2|}$

Vì x> 0 nên |x|=x.

Vì $y ne 0$ nên $y^2 > 0 Rightarrow |y^2|=y^2.$

$Rightarrow dfrac{y}{x}.dfrac{|x|}{|y^2|} =dfrac{y}{x}.dfrac{x}{y^2}=dfrac{y}{x}.dfrac{x}{y.y}=dfrac{1}{y}.$

Vậy $dfrac{y}{x}.sqrt{dfrac{x^{2}}{y^{4}}}=dfrac{1}{y}.$

b. $2 y^{2}. sqrt{dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}$ với y < 0

Ta có:

$2y^2.sqrt{dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.dfrac{sqrt{x^4}}{sqrt{4y^2}}=2y^2.dfrac{sqrt{(x^2)^2}}{sqrt{2^2.y^2}}$

$=2y^2.dfrac{sqrt{(x^2)^2}}{sqrt{(2y)^2}}=2y^2.dfrac{|x^2|}{|2y|}$

Vì $x^2 ge 0 Rightarrow |x^2|=x^2.$

Vì y<0 nên 2y < 0 $Rightarrow |2y|=-2y$

$Rightarrow 2y^2.dfrac{|x^2|}{|2y|}=2y^2.dfrac{x^2}{-2y}=dfrac{2y^2.x^2}{-2y}$

$=dfrac{x^2.y.2y}{-2y}=-x^2y.$

Vậy $2y^2.sqrt{dfrac{x^{4}}{4y^{2}}}=-x^2y.$

c. $5xy. sqrt{dfrac{25x^{2}}{y^{6}}} với x < 0, y > 0$

Ta có:

$5xy.sqrt{dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.dfrac{sqrt{25x^2}}{sqrt{y^6}}=5xy.dfrac{sqrt{5^2.x^2}}{sqrt{(y^3)^2}}$

$=5xy.dfrac{sqrt{(5x)^2}}{sqrt{(y^3)^2}}=5xy.dfrac{|5x|}{|y^3|}$

Vì x<0 nên |5x|=-5x

Vì y>0 $Rightarrow y^3 >0 Rightarrow |y^3|=y^3.$

$Rightarrow 5xy.dfrac{|5x|}{|y^3|}=5xy.dfrac{-5x}{y^3}=dfrac{5xy.(-5x)}{y^3}$

$=dfrac{[5.(-5)].(x.x).y}{y^2.y}=dfrac{-25x^2}{y^2}$

Vậy $5xy.sqrt{dfrac{25x^{2}}{y^{6}}}=dfrac{-25x^2}{y^2}.$

d. $0,2x^{3}y^{3}.sqrt{dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}$ với x ≠ 0, y ≠ 0

Ta có:

$0,2x^{3}y^{3}.sqrt{dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2x^3y^3.dfrac{sqrt{16}}{sqrt{x^4y^8}}$

$=0,2x^3y^3dfrac{sqrt{4^2}}{sqrt{(x^2)^2.(y^4)^2}}$

$=0,2x^3y^3.dfrac{sqrt{4^2}}{sqrt{(x^2)^2}.sqrt{(y^4)^2}}=0,2x^3y^3.dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}.$

Vì $x ne 0, y ne 0$ nên $x^2 > 0 và y^4 > 0$

$Rightarrow |x^2| =x^2 và |y^4|=y^4.$

$Rightarrow 0,2x^3y^3.dfrac{4}{|x^2|.|y^4|}=0,2x^3y^3.dfrac{4}{x^2y^4}$

$=dfrac{0,2x^3y^3.4}{x^2y^4}$

$=dfrac{0,8x}{y}.$

Vậy $0,2x^{3}y^{3}.sqrt{dfrac{16}{x^{4}y^{8}}}=dfrac{0,8x}{y}.$

Bài 31 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

a. So sánh $sqrt{25 - 16}$ và $sqrt {25} - sqrt {16}$

b. Chứng minh rằng: với a > b >0 thì $sqrt a - sqrt b < sqrt {a - b}$

Gợi ý đáp án

a. So sánh $sqrt{25 - 16}$ và $sqrt {25} - sqrt {16}$

Ta có:

$+) sqrt {25 - 16} = sqrt 9 =sqrt{3^2}= 3.$

$+) sqrt {25} - sqrt {16} = sqrt{5^2}-sqrt{4^2}=5 - 4 = 1 .$

Vì $3>1 Leftrightarrow sqrt {25 - 16}>sqrt {25} - sqrt {16} .$

Vậy $sqrt {25 - 16} > sqrt {25} - sqrt {16}$

b. Chứng minh rằng: với a > b >0 thì $sqrt a - sqrt b < sqrt {a - b}$

Bài ra cho a > b > 0 nên $sqrt a ,sqrt b và sqrt {a - b}$ đều xác định và dương.

Khám Phá Thêm: Hướng dẫn sử dụng iCloud để sao lưu dữ liệu trên iPhone, iPad và Mac

Ta sẽ so sánh $sqrt a$ với $sqrt {a - b} + sqrt b$

Theo kết quả bài 26 trang 16 SGK toán 9 tập 1, với hai số dương a-b và b, ta sẽ có:

$sqrt {a - b} + sqrt b > sqrt {a - b + b}$

Suy ra:

$sqrt {a - b} + sqrt b > sqrt a Leftrightarrow sqrt {a - b} > sqrt a - sqrt b$

Vậy $sqrt a - sqrt b < sqrt {a - b}$ với a > b > 0.

Cách khác 1:

Với a > b > 0 ta có $left{ begin{array}{l}sqrt a > sqrt b \a - b > 0end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}sqrt a - sqrt b > 0\sqrt {a - b} > 0end{array} right.$

Xét $sqrt a - sqrt b < sqrt {a - b} ,$

Bình phương hai vế ta được

${left( {sqrt a - sqrt b } right)^2} < {left( {sqrt {a - b} } right)^2} Leftrightarrow {left( {sqrt a } right)^2} - 2.sqrt a .sqrt b + {left( {sqrt b } right)^2} < a - b$

$Leftrightarrow a - 2sqrt {ab} + b < a - b Leftrightarrow 2b - 2sqrt {ab} < 0$

$Leftrightarrow 2sqrt b left( {sqrt b - sqrt a } right) < 0$ luôn đúng vì

$left{ begin{array}{l}sqrt b > 0\sqrt b - sqrt a < 0,left( {do,0 < b < a} right)end{array} right.$

Vậy $sqrt a - sqrt b < sqrt {a - b}$ với a > b > 0.

Cách khác 2:

Bài ra cho a > b > 0 nên $sqrt a ,sqrt b$ và $sqrt {a - b}$ đều xác định và dương.

Ta sẽ so sánh $sqrt a$ với $sqrt {a - b} + sqrt b$

Ta có $sqrt {a - b} + sqrt b$ là số dương và

${left( {sqrt {a - b} + sqrt b } right)^2} = a - b + 2sqrt {bleft( {a - b} right)} + b = a + 2sqrt {bleft( {a - b} right)}$

Rõ ràng $2sqrt {b(a - b)}$ > 0 nên ${left( {sqrt {a - b} + sqrt b } right)^2} > a (1)$

Ta có $sqrt a$ là số không âm và ${left( {sqrt a } right)^2} = a (2)$

Từ (1) và (2) suy ra

${left( {sqrt {a - b} + sqrt b } right)^2} > {left( {sqrt a } right)^2} (3)$

Từ (3) theo định lí so sánh các căn bậc hai số học, ta suy ra

$sqrt {{{left( {sqrt {a - b} + sqrt b } right)}^2}} > sqrt {{{left( {sqrt a } right)}^2}}$

Hay $left| {sqrt {a - b} + sqrt b } right| > left| {sqrt a } right|$

Hay $sqrt {a - b} + sqrt b > sqrt a$

Từ kết quả $sqrt a < sqrt {a - b} + sqrt b$ , ta có $sqrt a - sqrt b < sqrt {a - b}$

Giải bài tập toán 9 trang 19, 20 tập 1: Luyện tập

Bài 32 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính

$a. sqrt{1dfrac{9}{16}.5dfrac{4}{9}.0,01}$

$b. sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}$

$c. sqrt{dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}$

$d. sqrt{dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}$

Gợi ý đáp án

$a. sqrt{1dfrac{9}{16}.5dfrac{4}{9}.0,01}$

Ta có:

$sqrt{1dfrac{9}{16}.5dfrac{4}{9}.0,01}=sqrt{dfrac{1.16+9}{16}.dfrac{5.9+4}{9}.dfrac{1}{100}}$

$=sqrt{dfrac{16+9}{16}.dfrac{45+4}{9}.dfrac{1}{100}}$

$=sqrt{dfrac{25}{16}.dfrac{49}{9}.dfrac{1}{100}}$

$=sqrt{dfrac{25}{16}}.sqrt{dfrac{49}{9}}.sqrt{dfrac{1}{100}}$

$=dfrac{sqrt{25}}{sqrt{16}}.dfrac{sqrt{49}}{sqrt{9}}.dfrac{sqrt{1}}{sqrt{100}}$

$=dfrac{sqrt{5^2}}{sqrt{4^2}}.dfrac{sqrt{7^2}}{sqrt{3^2}}.dfrac{1}{sqrt{10^2}}$

$=dfrac{5}{4}.dfrac{7}{3}.dfrac{1}{10}=dfrac{5.7.1}{4.3.10}=dfrac{35}{120}=dfrac{7}{24}.$

$b. sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}$

Ta có:

$sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4} = sqrt{1,44(1,21-0,4)}$

$=sqrt{1,44.0,81}$

$=sqrt{1,44}.sqrt{0,81}$

$=sqrt{1,2^2}.sqrt{0,9^2}$

=1,2.0,9=1,08.

$c. sqrt{dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}$

Ta có:

$sqrt{dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}}=sqrt{dfrac{(165-124)(165+124)}{164}}$

$=sqrt{dfrac{41.289}{41.4}} =sqrt{dfrac{289}{4}}$

$=dfrac{sqrt{289}}{sqrt{4}} =dfrac{sqrt{17^2}}{sqrt{2^2}} =dfrac{17}{2}.$

$d. sqrt{dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}$

Ta có:

$sqrt{dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}} =sqrt{dfrac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}$

$=sqrt{dfrac{73.225}{73.841}} =sqrt{dfrac{225}{841}}$

$=sqrt {dfrac{15^2}{29^2}} = sqrt {{{left( {dfrac{{15}}{{29}}} right)}^2}}=dfrac{15}{29}.$

Bài 33 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Giải phương trình

$a. sqrt 2 .x - sqrt {50} = 0$

$b. sqrt 3 .x + sqrt 3 = sqrt {12} + sqrt {27}$

$c. sqrt 3 .{x^2} - sqrt {12} = 0$

$d. dfrac{x^2}{sqrt 5 } - sqrt {20} = 0$

Gợi ý đáp án

$a. sqrt 2 .x - sqrt {50} = 0$

$Leftrightarrow sqrt{2}x=sqrt{50}$

$Leftrightarrow x=dfrac{sqrt{50}}{sqrt{2}}$

$Leftrightarrow x =sqrt{dfrac{50}{2}}$

$Leftrightarrow x= sqrt{25}$

$Leftrightarrow x= sqrt{5^2}$

$Leftrightarrow x=5.$

Vậy x=5.

$b. sqrt 3 .x + sqrt 3 = sqrt {12} + sqrt {27}$

$Leftrightarrow sqrt{3}.x = sqrt{12} + sqrt{27} - sqrt{3}$

$Leftrightarrow sqrt{3}.x=sqrt{4.3}+sqrt{9.3}- sqrt{3}$

$Leftrightarrow sqrt{3}.x=sqrt{4}. sqrt{3}+sqrt{9}. sqrt{3}- sqrt{3}$

$Leftrightarrow sqrt{3}.x=sqrt{2^2}. sqrt{3}+sqrt{3^2}. sqrt{3}- sqrt{3}$

$Leftrightarrow sqrt{3}.x=2 sqrt{3}+3sqrt{3}- sqrt{3}$

$Leftrightarrow sqrt{3}.x=(2+3-1).sqrt{3}$

$Leftrightarrow sqrt{3}.x=4sqrt{3}$

$Leftrightarrow x=4.$

Vậy x=4.

$c. sqrt 3 .{x^2} - sqrt {12} = 0$

$sqrt{3}x^2-sqrt{12}=0$

$Leftrightarrow sqrt{3}x^2=sqrt{12}$

$Leftrightarrow sqrt{3}x^2=sqrt{4.3}$

$Leftrightarrow sqrt{3}x^2=sqrt{4}.sqrt 3$

$Leftrightarrow x^2=sqrt{4}$

$Leftrightarrow x^2=sqrt{2^2}$

$Leftrightarrow sqrt{x^2}=sqrt{2}$

$Leftrightarrow |x|= sqrt 2$

$Leftrightarrow x= pm sqrt 2.$

Vậy $x= pmsqrt 2.$

$d. dfrac{x^2}{sqrt 5 } - sqrt {20} = 0$

$dfrac{x^{2}}{sqrt{5}}- sqrt{20} = 0$

$Leftrightarrow dfrac{x^2}{sqrt{5}}=sqrt{20}$

$Leftrightarrow x^2=sqrt{20}.sqrt{5}$

$Leftrightarrow x^2=sqrt{20.5}$

$Leftrightarrow x^2=sqrt{100}$

$Leftrightarrow x^2=sqrt{10^2}$

$Leftrightarrow x^2=10$

$Leftrightarrow sqrt{x^2}=sqrt {10}$

$Leftrightarrow |x|=sqrt{10}$

$Leftrightarrow x=pm sqrt{10}.$

Vậy $x= pm sqrt{10}.$

Bài 34 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a. $ab^{2}.sqrt{dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}$ với a < 0, b ≠ 0

$b. sqrt{dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}}$ với a > 3

$c. sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}$ với a ≥ -1,5 và b < 0.

d. $(a - b).sqrt{dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}$ với a < b < 0

Gợi ý đáp án

a. $ab^{2}.sqrt{dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}$ với a < 0, b ≠ 0

Ta có:

$ab^{2}.sqrt{dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{sqrt{a^2b^4}} =ab^2.dfrac{sqrt{3}}{sqrt{a^2}.sqrt{b^4}}$

$=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{sqrt{a^2}.sqrt{(b^2)^2}} =ab^2.dfrac{sqrt{3}}{|a|.|b^2|}$

$=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{-ab^2}=-sqrt{3}.$

(Vì a < 0 nên |a|=-a và $b ne 0$ nên $b^2 >0 Rightarrow |b^2|=b^2) .$

$b. sqrt{dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}}$ với a > 3

Ta có:

$sqrt{dfrac{27(a - 3)^{2}}{48}}=sqrt{dfrac{27}{48}.(a-3)^2} =sqrt{dfrac{27}{48}}.sqrt{(a-3)^2}$

$=sqrt{dfrac{9.3}{16.3}}.sqrt{(a-3)^2} =sqrt{dfrac{9}{16}}.sqrt{(a-3)^2}$

$=sqrt{dfrac{3^2}{4^2}}.sqrt{(a-3)^2} =dfrac{sqrt {3^2}}{sqrt {4^2}}.sqrt{(a-3)^2}$

$=dfrac{3}{4}|a-3|=dfrac{3}{4}(a-3).$

( Vì a > 3 nên a-3>0 $Rightarrow |a-3|=a-3$ )

$c. sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}$ với a ≥ -1,5 và b < 0.

Ta có:

$sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=sqrt{dfrac{3^2+2.3.2a+2^2.a^2}{b^2}}$

$=sqrt{dfrac{3^2+2.3.2a+(2a)^2}{b^2}}=sqrt{dfrac{(3+2a)^2}{b^2}}$

$=dfrac{sqrt{(3+2a)^2}}{sqrt{b^2}}=dfrac{|3+2a|}{|b|}$

Vì $a geq -1,5 Rightarrow a+1,5>0$

$Leftrightarrow 2(a+1,5)>0$

$Leftrightarrow 2a+3>0 Leftrightarrow 3+2a>0$

$Rightarrow |3+2a|=3+2a$

Vì $b<0Rightarrow |b|=-b$

Do đó $: dfrac{|3+2a|}{|b|}=dfrac{3+2a}{-b} =-dfrac{3+2a}{b}.$

Vậy $sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=-dfrac{3+2a}{b}.$

d. $(a - b).sqrt{dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}$ với a < b < 0

Ta có:

$(a - b).sqrt{dfrac{ab}{(a - b)^{2}}}=(a-b).dfrac{sqrt{ab}}{sqrt{(a-b)^2}}$

$=(a-b).dfrac{sqrt{ab}}{|a-b|}$

$=(a-b).dfrac{sqrt{ab}}{-(a-b)}=-sqrt{ab}.$

(Vì a < b < 0 nên $a-b<0Rightarrow |a-b|=-(a-b) và ab>0$ ).

Bài 35 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm x, biết:

$a. sqrt {{{left( {x - 3} right)}^2}} = 9$

b. $sqrt {4{{rm{x}}^2} + 4{rm{x}} + 1} = 6$

Gợi ý đáp án

$a. sqrt {{{left( {x - 3} right)}^2}} = 9$

Ta có:

$sqrt {{{left( {x - 3} right)}^2}} = 9 Leftrightarrow left| {x - 3} right| = 9$

$Leftrightarrow left[ matrix{ x - 3 = 9 hfill cr x - 3 = - 9 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{ x = 9 + 3 hfill cr x = - 9 + 3 hfill cr} right.$

$Leftrightarrow left[ matrix{ x = 12 hfill cr x = - 6 hfill cr} right.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 12 và x = -6.

b. $sqrt {4{{rm{x}}^2} + 4{rm{x}} + 1} = 6$

Ta có:

Khám Phá Thêm: Soạn bài Cóc kiện Trời (trang 15) Tiếng Việt lớp 3 Kết nối tri thức Tập 2 - Tuần 20

$sqrt{4x^2+4x+1}=6 Leftrightarrow sqrt{2^2x^2+4x+1}=6$

$Leftrightarrow sqrt{(2x)^2+2.2x+1^2}=6 Leftrightarrow sqrt{(2x+1)^2}=6$

$Leftrightarrow |2x+1| =6$

$eqalign{ & Leftrightarrow left[ matrix{ 2x + 1 = 6 hfill cr 2x + 1 = - 6 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ 2x = 6 - 1 hfill cr 2x = - 6 - 1 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{ 2x = 5 hfill cr 2x = - 7 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{ x = dfrac{5}{2} hfill cr x = dfrac{-7}{2} hfill cr} right. cr}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = dfrac{5}{2} và x=dfrac{-7}{2}.$

Bài 36 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?

a) $0,01 = sqrt {0,0001} ;$

b) $- 0,5 = sqrt { - 0,25} ;$

c) $sqrt {39} < 7 và sqrt {39} > 6;$

d) $left( {4 - 13} right).2{rm{x}} < sqrt 3 left( {4 - sqrt {13} } right) Leftrightarrow 2{rm{x}} < sqrt {3} .$

Gợi ý đáp án

a) Đúng. Vì $sqrt {0,0001} = sqrt {0,{{01}^2}} = 0,01$

Vì $VP=sqrt{0,0001}=sqrt{0,01^2}=0,01=VT.$

b) Sai.

Vì vế phải không có nghĩa do số âm không có căn bậc hai.

c) Đúng.

Vì: $36 < 39 < 49 Leftrightarrow sqrt {36} < sqrt {39} < sqrt {49}$

$Leftrightarrow sqrt {{6^2}} < sqrt {39} < sqrt {{7^2}}$

$Leftrightarrow 6 < sqrt {39} < 7$

Hay $sqrt{39}>6$ và $sqrt{39} < 7.$

d) Đúng.

Xét bất phương trình đề cho:

$(4-sqrt{13}).2x<sqrt 3 .(4-sqrt{13}) (1)$

Ta có:

$16>13 Leftrightarrow sqrt{16} > sqrt{13} Leftrightarrow sqrt{4^2}> sqrt{13}$

$Leftrightarrow 4> sqrt{13} Leftrightarrow 4-sqrt{13}>0$

Chia cả hai vế của bất đẳng thức (1) cho số dương $(4-sqrt{13})$ , ta được:

$dfrac{(4-sqrt{13}).2x}{(4-sqrt{13})} <dfrac{sqrt 3 .(4-sqrt{13})}{(4-sqrt{13})}$

$Leftrightarrow 2x < sqrt 3.$

Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng.

Bài 37 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M,N, P,Q (h.3).

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Gợi ý đáp án

Nối các điểm ta có tứ giác MNPQ

Tứ giác MNPQ có:

– Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

$MN=NP=PQ=QM=sqrt{2^{2}+1^{2}}=sqrt{5}$ (cm).

Hay MNPQ là hình thoi.

– Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên theo định lý Py-ta-go ta có độ dài đường chéo là:

$MP=NQ=sqrt{3^{2}+1^{2}}=sqrt{10}(cm).$

Như vậy hình thoi MNPQ có hai đường chéo bằng nhau nên MNPQ là hình vuông.

Vậy diện tích hình vuông MNPQ bằng $MN^{2}=(sqrt{5})^{2}=5(cm^2).$

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Giải Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Giải SGK Toán 9 Tập 1 (trang 18, 19, 20) tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Lý thuyết Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Giải bài tập toán 9 trang 18, 19, 20 tập 1

Bài 28 (trang 18 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 29 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 31 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Giải bài tập toán 9 trang 19, 20 tập 1: Luyện tập

Bài 32 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 33 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 34 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 35 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 36 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 37 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài Viết Liên Quan