Giải Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 56, 57)

Bạn đang xem bài viết Giải Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 56, 57) tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 56, 57 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 56, 57 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 7 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Mục Lục Bài Viết

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Phương trình trùng phương

Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

$Giải Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 56, 57)$

Cách giải:

Giải phương trình trùng phương $Giải Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 56, 57)$

+ Đặt ${x^2} = {rm{ }}t,{rm{ }}t{rm{ }} ge {rm{ }}0.$

+ Giải phương trình $a{t^2} + {rm{ }}bt{rm{ }} + {rm{ }}c{rm{ }} = {rm{ }}0.$

+ Với mỗi giá trị tìm được của t (thỏa mãn $t ge 0$ ), lại giải phương trình ${x^2} = {rm{ }}t.$

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Khám Phá Thêm: KHTN 8 Bài 40: Quần xã sinh vật Giải KHTN 8 Cánh diều trang 186, 187

Giải bài tập toán 9 trang 56 tập 2

Bài 34 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các phương trình trùng phương:

a) x⁴ – 5x² + 4 = 0;

b) 2x⁴ – 3x² – 2 = 0;

c) 3x⁴ + 10x² + 3 = 0

Xem gợi ý đáp án

a) x⁴ – 5x² + 4 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : t² – 5t + 4 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t₁ = 1; t₂ = c/a = 4

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ Với t = 4 ⇒ x² = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

b) 2x⁴ – 3x² – 2 = 0; (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t² – 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒ Δ = (-3)² – 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

${t_1} = dfrac{{ - left( { - 3} right) - 5}}{{2.2}} = dfrac{{ - 1}}{2}$

${t_2} = dfrac{{ - left( { - 3} right) + 5}}{{2.2}} = 2left( {tm} right)$

Chỉ có giá trị t₁ = 2 thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x² = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

c) 3x⁴ + 10x² + 3 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 3t² + 10t + 3 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3; b’ = 5; c = 3

⇒ Δ’ = 5² – 3.3 = 16 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Bài 35 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

$a) dfrac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)$

$b) dfrac{x+ 2}{x-5} + 3 = dfrac{6}{2-x}$

Xem gợi ý đáp án

$a) dfrac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)$

Quy đồng và khử mẫu ta được:

$Leftrightarrow {x^2} - 9 + 6 = 3x{rm{ - }}3{x^2}$

$Leftrightarrow 4{x^2}{rm{ - }}3x{rm{ - }}3 = 0;Delta = 57>0$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

$displaystyle {x_1} = {rm{ }}{{3 + sqrt {57} } over 8},{x_2} = {rm{ }}{{3 - sqrt {57} } over 8}$

$b) dfrac{x+ 2}{x-5} + 3 = dfrac{6}{2-x}$

Điều kiện x ≠ 2, x ≠ 5.

Quy đồng và khử mẫu ta được:

(x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)

$Leftrightarrow 4 - {x^2} + 3left( {2x - {x^2} - 10 + 5x} right) = 6x - 30$

$Leftrightarrow 4{rm{ - }}{x^2}{rm{ - }}3{x^2} + 21x{rm{ - }}30 = 6x{rm{ - }}30$

$Leftrightarrow 4{x^2}{rm{ - }}15x{rm{ - }}4 = 0,$

$Delta = 225 + 64 = 289 > 0,sqrt Delta = 17$

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là $displaystyle {x_1} = {rm{ }} - {1 over 4},{x_2} = 4$ (thỏa mãn điều kiện)

Bài 36 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) (3x² – 5x + 1)(x² – 4) = 0;

b) (2x² + x – 4)² – (2x – 1)² = 0.

Xem gợi ý đáp án

a) (3x² – 5x + 1)(x² – 4) = 0

⇔ 3x² – 5x + 1 = 0 (1)

hoặc x² – 4 = 0 (2)

+ Giải (1): 3x² – 5x + 1 = 0

Có a = 3; b = -5; c = 1 ⇒ Δ = (-5)² – 4.3 = 13 > 0

Khám Phá Thêm: Tiếng Anh 11 Unit 10: Từ vựng Từ vựng Unit 10 lớp 11 chương trình mới

Phương trình có hai nghiệm:

${x_1} = dfrac{{5 - sqrt {13} }}{6};{x_2} = dfrac{{5 + sqrt {13} }}{6}$

+ Giải (2): x² – 4 = 0 ⇔ x² = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình có tập nghiệm

${x_1} = dfrac{{5 - sqrt {13} }}{6};{x_2} = dfrac{{5 + sqrt {13} }}{6};{x_3} = - 2;{x_4} = 2$

b) (2x² + x – 4)² – (2x – 1)² = 0

⇔ (2x² + x – 4 – 2x + 1)(2x² + x – 4 + 2x – 1) = 0

⇔ (2x² – x – 3)(2x² + 3x – 5) = 0

⇔ 2x² – x – 3 = 0 (1)

hoặc 2x² + 3x – 5 = 0 (2)

+ Giải (1): 2x² – x – 3 = 0

Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2.

+ Giải (2): 2x² + 3x – 5 = 0

Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2.

Vậy phương trình có tập nghiệm $S={1;-2,5;-1;1,5}$

Giải bài tập toán 9 trang 56 tập 2: Luyện tập

Bài 37 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

$a) 9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0$

$b) 5{x^4} + 2{x^2}{rm{ - }}16 = 10{rm{ - }}{x^2}$

c) 0,3x⁴ + 1,8x² + 1,5 = 0

$d) displaystyle 2{x^2} + 1 = {rm{ }}{1 over {{x^2}}} - 4$

Xem gợi ý đáp án

a) 9x⁴ – 10x² + 1 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 9t² – 10t + 1 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình (2) có nghiệm t₁ = 1; t₂ = c/a = 1/9.

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.

+ Với $t = dfrac{1}{9} Rightarrow {x^2} = dfrac{1}{9} Leftrightarrow x = pm dfrac{1}{3}$

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: $displaystyle {x_1} = - 1,{x_2} = 1,{x_3} = - {1 over 3},{x_4} = {rm{ }}{1 over 3}$

$b) 5{x^4} + 2{x^2}{rm{ - }}16 = 10{rm{ - }}{x^2}$

$Leftrightarrow {rm{ }}5{x^4} + {rm{ }}3{x^2}-{rm{ }}26{rm{ }} = {rm{ }}0.$

Đặt $t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0$ , ta có: $5{t^2} + {rm{ }}3t{rm{ }} - 26{rm{ }} = {rm{ }}0$

$Delta {rm{ }} = {rm{ }}9{rm{ }} + {rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}5{rm{ }}.{rm{ }}26{rm{ }} = {rm{ }}529{rm{ }} = {rm{ }}{23^2};$

${rm{ }}{t_1} = {rm{ }}2,{rm{ }}{t_2} = {rm{ }} - 2,6$ (loại).

Do đó: $x^2=2$ suy ra ${x_1} = {rm{ }}sqrt 2 ,{rm{ }}{x_2} = {rm{ }} - sqrt 2$

c) 0,3x⁴ + 1,8x² + 1,5 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó, (1) trở thành : 0,3t² + 1,8t + 1,5 = 0 (2)

Giải (2) :

có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t₁ = -1 và t₂ = -c/a = -5.

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

$d) displaystyle 2{x^2} + 1 = {rm{ }}{1 over {{x^2}}} - 4$

$displaystyle 2{x^2} + 1 = {rm{ }}{1 over {{x^2}}} - 4 displaystyle Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - {rm{ }}{1 over {{x^2}}} = 0.$

Điều kiện x ≠ 0

$2{x^4} + {rm{ }}5{x^2}-{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0.$ Đặt $t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0$ , ta có:

$2{t^2} + 5t{rm{ - }}1 = 0;Delta = 25 + 8 = 33,$

$displaystyle {t_1} = {rm{ }}{{ - 5 + sqrt {33} } over 4}(tm),{t_2} = {rm{ }}{{ - 5 - sqrt {33} } over 4}$ (loại)

Do đó $displaystyle x^2= {rm{ }}{{ - 5 + sqrt {33} } over 4}$ suy ra $displaystyle {x_1} = {rm{ }}{{sqrt { - 5 + sqrt {33} } } over 2},{x_2} = {rm{ }} - {{sqrt { - 5 + sqrt {33} } } over 2}$

Bài 38 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

$a) {left( {x{rm{ }}-{rm{ }}3} right)^2} + {rm{ }}{left( {x{rm{ }} + {rm{ }}4} right)^2} = {rm{ }}23{rm{ }}-{rm{ }}3x$

$b) {x^3} + {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}3} right)^2} = {rm{ }}left( {x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)({x^2}-{rm{ }}2)$

c) (x – 1)³ + 0,5x² = x(x² + 1,5)

$d) dfrac{x(x - 7)}{3} – 1 = dfrac{x}{2} - dfrac{x-4}{3}$

$e) dfrac{14}{x^{2}-9} = 1 - dfrac{1}{3-x}$

$f) dfrac{2x}{x+1} = dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}$

Xem gợi ý đáp án

$a) {left( {x{rm{ }}-{rm{ }}3} right)^2} + {rm{ }}{left( {x{rm{ }} + {rm{ }}4} right)^2} = {rm{ }}23{rm{ }}-{rm{ }}3x$

${left( {x{rm{ }}-{rm{ }}3} right)^2} + {rm{ }}{left( {x{rm{ }} + {rm{ }}4} right)^2} = {rm{ }}23{rm{ }}-{rm{ }}3x$

$Leftrightarrow {rm{ }}{x^2}-{rm{ }}6x{rm{ }} + {rm{ }}9{rm{ }} + {rm{ }}{x^2} + {rm{ }}8x{rm{ }} + {rm{ }}16{rm{ }} = {rm{ }}23{rm{ }}-{rm{ }}3x$

$Leftrightarrow {rm{ }}2{x^2} + {rm{ }}5x{rm{ }} + {rm{ }}2{rm{ }} = {rm{ }}0$

$Delta = 25{rm{ - }}16 = 9>0$

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: ${x_1} = dfrac{{ - 5 - 3}}{{2.2}} = - 2;{x_2} = dfrac{{ - 5 + 3}}{{2.2}} = - dfrac{1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

$b) {x^3} + {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}3} right)^2} = {rm{ }}left( {x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)({x^2}-{rm{ }}2)$

${x^3} + {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}3} right)^2} = {rm{ }}left( {x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)({x^2}-{rm{ }}2)$

$Leftrightarrow {rm{ }}{x^3} + {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}{x^2} + {rm{ }}6x{rm{ }}-{rm{ }}9{rm{ }} = {rm{ }}{x^3}-{rm{ }}{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}2$

${rm{ }} Leftrightarrow {rm{ }}2{x^2} + {rm{ }}8x{rm{ }}-{rm{ }}11{rm{ }} = {rm{ }}0$

$displaystyle Delta' = 16 + 22 = 38,{x_1} = {rm{ }}{{ - 4 + sqrt {38} } over 2},{x_2} = {{ - 4 - sqrt {38} } over 2}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

c) (x – 1)³ + 0,5x² = x(x² + 1,5)

⇔ x³ – 3x² + 3x – 1 + 0,5x² = x³ + 1,5x

⇔ x³ + 1,5x – x³ + 3x² – 3x + 1 – 0,5x² = 0

⇔ 2,5x² – 1,5x + 1 = 0

Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

⇒ Δ = (-1,5)² – 4.2,5.1 = -7,75 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

$d) dfrac{x(x - 7)}{3} – 1 = dfrac{x}{2} - dfrac{x-4}{3}$

$dfrac{x(x - 7)}{3}– 1=dfrac{x}{2}-dfrac{x-4}{3}$

$Leftrightarrow {rm{ }}2xleft( {x{rm{ }}-{rm{ }}7} right){rm{ }}-{rm{ }}6{rm{ }} = {rm{ }}3x{rm{ }}-{rm{ }}2left( {x{rm{ }}-{rm{ }}4} right)$

$Leftrightarrow {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}14x{rm{ }}-{rm{ }}6{rm{ }} = {rm{ }}3x{rm{ }}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}8$

$Leftrightarrow {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}15x{rm{ }}-{rm{ }}14{rm{ }} = {rm{ }}0;$

$Delta {rm{ }} = {rm{ }}225{rm{ }} + {rm{ }}112{rm{ }} = {rm{ }}337>0$

$displaystyle {x_1} = {{15 + sqrt {337} } over 4},{x_2} = {rm{ }}{{15 - sqrt {337} } over 4}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Khám Phá Thêm: Nói và nghe: Thảo luận về việc hỗ trợ học sinh có hoàn cảnh khó khăn - Tiếng Việt 4 Chân trời sáng tạo Tiếng Việt lớp 4 Chân trời sáng tạo tập 1 Bài 6

$e) dfrac{14}{x^{2}-9} = 1 - dfrac{1}{3-x}$

Khi đó

$begin{array}{l}dfrac{{14}}{{{x^2} - 9}} = 1 - dfrac{1}{{3 - x}}\ Leftrightarrow dfrac{{14}}{{left( {x - 3} right)left( {x + 3} right)}} = dfrac{{{x^2} - 9}}{{left( {x - 3} right)left( {x + 3} right)}} + dfrac{{x + 3}}{{left( {x - 3} right)left( {x + 3} right)}}end{array}$

$begin{array}{l} Rightarrow 14 = {x^2} - 9 + x + 3\ Leftrightarrow {x^2} + x - 20 = 0end{array}$

${rm{ }}Delta {rm{ }} = {rm{ }}1{rm{ }} + {rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}20{rm{ }} = {rm{ }}81>0$

Nên $displaystyle {x_1} = {{ - 1 - 9} over 2} = - 5;{x_2} = {{ - 1 + 9} over 2} = 4$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm ${x_1} = {rm{ }} - 5,{rm{ }}{x_2} = {rm{ }}4.$

$f) dfrac{2x}{x+1} = dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}$

$dfrac{2x}{x+1} = dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}.$ Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 4

Qui đồng và khử mẫu ta được:

$2xleft( {x{rm{ }}-{rm{ }}4} right){rm{ }} = {rm{ }}{x^2}-{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}8$

$Leftrightarrow {rm{ }}2{x^2}-{rm{ }}8x{rm{ }}-{rm{ }}{x^2} + {rm{ }}x{rm{ }}-{rm{ }}8{rm{ }} = {rm{ }}0$

$Leftrightarrow {rm{ }}{x^2}-{rm{ }}7x{rm{ }}-{rm{ }}8{rm{ }} = {rm{ }}0$

Có a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0 nên ${x_1} = - 1,{x_2} = 8$

Vì ${x_1}$ = – 1 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là x = 8.

Bài 39 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

a) (3x² – 7x – 10).[2x² + (1 – √5)x + √5 – 3] = 0

b) x³ + 3x² – 2x – 6 = 0;

c) (x² – 1)(0,6x + 1) = 0,6x² + x;

d) (x² + 2x – 5)² = (x² – x + 5)².

Xem gợi ý đáp án

a) $(3{x^{2}} - {rm{ }}7x{rm{ }}-{rm{ }}10)[2{x^2} + {rm{ }}left( {1{rm{ }} - {rm{ }}sqrt 5 } right)x{rm{ }} + {rm{ }}sqrt 5 {rm{ }}-{rm{ }}3]{rm{ }} = {rm{ }}0$

$left( {3{x^2} - 7x - 10} right)left[ {2{x^2} + left( {1 - sqrt 5 } right)x + sqrt 5 - 3} right] = 0$

$Leftrightarrow left[ begin{array}{l}3{x^2} - 7x - 10 = 0,left( 1 right)\2{x^2} + left( {1 - sqrt 5 } right)x + sqrt 5 - 3 = 0left( 2 right)end{array} right.$

+ Giải phương trình (1).

Ta có $a - b + c = 3 - left( { - 7} right) + left( { - 10} right) = 0$ nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x = – 1;x = 10.

+ Giải phương trình (2)

Ta thấy $a + b + c = 2 + 1 - sqrt 5 + sqrt 5 - 3 = 0$ nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt $x = 1;x = dfrac{{sqrt 5 - 3}}{2}$

Vậy phương trình đã cho có bốn nghệm $x = - 1;x = 10;x = 1;x = dfrac{{sqrt 5 - 3}}{2}.$

$b) {x^3} + {rm{ }}3{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }}-{rm{ }}6{rm{ }} = {rm{ }}0$

$begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} - 2x - 6 = 0\ Leftrightarrow {x^2}left( {x + 3} right) - 2left( {x + 3} right) = 0\ Leftrightarrow left( {{x^2} - 2} right)left( {x + 3} right) = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^2} - 2 = 0\x + 3 = 0end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x^2} = 2\x = - 3end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = sqrt 2 \x = - sqrt 2 \x = - 3end{array} right.end{array}$

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm $x = sqrt 2 ;x = - sqrt 2 ;x = - 3$

$c) ({x^{2}} - {rm{ }}1)left( {0,6x{rm{ }} + {rm{ }}1} right){rm{ }} = {rm{ }}0,6{x^2} + {rm{ }}x$

$begin{array}{l}left( {{x^2} - 1} right)left( {0,6x + 1} right) = 0,6{x^2} + x\ Leftrightarrow left( {{x^2} - 1} right)left( {0,6x + 1} right) = xleft( {0,6x + 1} right)\ Leftrightarrow left( {{x^2} - 1} right)left( {0,6x + 1} right) - xleft( {0,6x + 1} right) = 0\ Leftrightarrow left( {0,6x + 1} right)left( {{x^2} - x - 1} right) = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}0,6x + 1 = 0\{x^2} - x - 1 = 0end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = dfrac{{ - 5}}{3}\{x^2} - x - 1 = 0left( * right)end{array} right.end{array}$

Phương trình (*) có $Delta = {left( { - 1} right)^2} - 4.1left( { - 1} right) = 5 > 0$ nên có hai nghiệm $left[ begin{array}{l}x = dfrac{{1 + sqrt 5 }}{2}\x = dfrac{{1 - sqrt 5 }}{2}end{array} right.$

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt $x = - dfrac{5}{3};x = dfrac{{1 + sqrt 5 }}{2};x = dfrac{{1 - sqrt 5 }}{2}$

$d) {({x^2} + {rm{ }}2x{rm{ }}-{rm{ }}5)^2} = {rm{ }}{({rm{ }}{x^2}-{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}5)^2}$

$begin{array}{l}{left( {{x^2} + 2x - 5} right)^2} = {left( {{x^2} - x + 5} right)^2}\ Leftrightarrow {left( {{x^2} + 2x - 5} right)^2} - {left( {{x^2} - x + 5} right)^2} = 0\ Leftrightarrow left( {{x^2} + 2x - 5 + {x^2} - x + 5} right)left( {{x^2} + 2x - 5 - {x^2} + x - 5} right) = 0\ Leftrightarrow left( {2{x^2} + x} right)left( {3x - 10} right) = 0\ Leftrightarrow xleft( {2x + 1} right)left( {3x - 10} right) = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\2x + 1 = 0\3x - 10 = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = - dfrac{1}{2}\x = dfrac{{10}}{3}end{array} right.end{array}$

Vậy phương trình có ba nghiệm $x = 0;x = - dfrac{1}{2};x = dfrac{{10}}{3}$

Bài 40 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

$a) 3{({x^2} + {rm{ }}x)^2}-{rm{ }}2({x^2} + {rm{ }}x){rm{ }}-{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0$

$b) {({x^2}-{rm{ }}4x{rm{ }} + {rm{ }}2)^2} + {rm{ }}{x^2}-{rm{ }}4x{rm{ }}-{rm{ }}4{rm{ }} = {rm{ }}0$

c) $x - sqrt{x} = 5sqrt{x} + 7$

$d) dfrac{x}{x+ 1} – 10 . dfrac{x+1}{x}= 3$

Xem gợi ý đáp án

$a) 3{({x^2} + {rm{ }}x)^2}-{rm{ }}2({x^2} + {rm{ }}x){rm{ }}-{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0$

Đặt ${x^2} + x = t$ ta được phương trình $3{t^2} - 2t - 1 = 0$

Phương trình này có $a + b + c = 3 + left( { - 2} right) + left( { - 1} right) = 0$ nên có hai nghiệm $t = 1;t = - dfrac{1}{3}$

+ Với ${t_1} = 1$ ta có ${x^2} + x = 1$ hay ${x^2} + x - 1 = 0$ có $Delta = {1^2} + 4.1.1 = 5 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1} = dfrac{{ - 1 + sqrt 5 }}{2};{x_2} = dfrac{{ - 1 - sqrt 5 }}{2}$

+ Với $t = - dfrac{1}{3} Rightarrow {x^2} + x = - dfrac{1}{3} Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 1 = 0$ có $Delta = {3^2} - 4.3.1 = - 3 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm ${x_1} = dfrac{{ - 1 + sqrt 5 }}{2};{x_2} = dfrac{{ - 1 - sqrt 5 }}{2}.$

$b) {({x^2}-{rm{ }}4x{rm{ }} + {rm{ }}2)^2} + {rm{ }}{x^2}-{rm{ }}4x{rm{ }}-{rm{ }}4{rm{ }} = {rm{ }}0$

Ta có

$begin{array}{l}{left( {{x^2} - 4x + 2} right)^2} + {x^2} - 4x - 4 = 0\ Leftrightarrow {left( {{x^2} - 4x + 2} right)^2} + {x^2} - 4x + 2 - 6 = 0end{array}$

Đặt $t = {x^2} - 4x + 2$ ta được phương trình ${t^2} + t - 6 = 0$ có $Delta = {1^2} - 4.1.left( { - 6} right) = 25 > 0 Rightarrow sqrt Delta = 5$ nên có hai nghiệm $left[ begin{array}{l}t = dfrac{{ - 1 + 5}}{2} = 2\t = dfrac{{ - 1 - 5}}{2} = - 3end{array} right.$

+ Với $t = 2 Rightarrow {x^2} - 4x + 2 = 2 Leftrightarrow {x^2} - 4x = 0 Leftrightarrow xleft( {x - 4} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x - 4 = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = 4end{array} right.$

+ Với $t = - 3 Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2 = - 3 Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 0 có Delta = {left( { - 4} right)^2} - 4.1.5 = - 4 < 0$ nên phương trình này vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0;x = 4.

c) $x - sqrt{x} = 5sqrt{x} + 7$

$x - sqrt x = 5sqrt x + 7 Leftrightarrow x - 6sqrt x - 7 = 0$

ĐK: $x ge 0$

Đặt $sqrt x = t,left( {t ge 0} right)$ ta được phương trình ${t^2} - 6t - 7 = 0 có a - b + c = 1 - left( { - 6} right) + left( { - 7} right) = 0$ nên có hai nghiệm $left[ begin{array}{l}t = - 1left( L right)\t = 7left( N right)end{array} right.$

Với $t = 7 Rightarrow sqrt x = 7 Leftrightarrow x = 49,left( {TM} right)$

Vậy phương trình có nghiệm x = 49.

$d) dfrac{x}{x+ 1} – 10 . dfrac{x+1}{x}= 3$

$ĐK:x ne left{ { - 1;0} right}$

Đặt $dfrac{x}{{x + 1}} = t Rightarrow dfrac{{x + 1}}{x} = dfrac{1}{t}$ , ta có phương trình $t - 10.dfrac{1}{t} = 3 Rightarrow {t^2} - 3t - 10 = 0$

Phương trình trên có $Delta = {left( { - 3} right)^2} - 4.1.left( { - 10} right) = 49 > 0 Rightarrow sqrt Delta = 7$ nên có hai nghiệm $left[ begin{array}{l}t = dfrac{{3 + 7}}{2} = 5\t = dfrac{{3 - 7}}{2} = - 2end{array} right.$

+ Với $t = 5 Rightarrow dfrac{x}{{x + 1}} = 5$

$Rightarrow 5x + 5 = x Leftrightarrow x = - dfrac{5}{4}left( {TM} right)$

+ Với $t = - 2 Rightarrow dfrac{x}{{x + 1}} = - 2$

$Rightarrow x = - 2x - 2 Leftrightarrow x = - dfrac{2}{3}left( {TM} right)$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = - dfrac{5}{4};x = - dfrac{2}{3}.$

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Giải Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 56, 57) tại Thptlequydontranyenyenbai.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải bài tập toán 9 trang 56 tập 2

Bài 34 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 35 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 36 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải bài tập toán 9 trang 56 tập 2: Luyện tập

Bài 37 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 38 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 39 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 40 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài Viết Liên Quan